Satz des Pythagoras - Leiter Textaufgabe

Question

Aufgabe: Wird eine aufrecht an einer Wand stehendeLeiter am Boden 4,4m weggezogen, dann rutscht das obere Ende der Leiter um 2,2m nach unten. Berechne die Länge der Leiter.

Problem/Ansatz: Kann mir hierbei jemand evtl helfen, am besten mit Erklärungsansatz? Danke im Voraus!

Comments

mach dir eine Skizze, das haben andere für dich heute schon zweimal übernommen, jetzt bist du dran. Viele Grüße aus der Stadt mit dem besonderen Turm.

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Ja das mit der Skizze bringt in dem Fall nix, weil ich ja einen Term aufstellen muss und daran scheitert es. Mir ist klar das die eine Kathete 4,4m lang ist, dass die Wandseite (x -2,2m) ist und das in dem Fall die Hypotenuse gesucht wird.

c hoch 2 = 4,4 hoch 2 + (c -2,2) hoch 2

c hoch 2 = 19,36 + c hoch 2 - 4,4c + 4,4    | - c hoch 2

0 = 19,36 - 4,4 c + 4,4                                | + 4,4c

 4,4 c = 19,36 + 4,4                                   | Addition

 4,4 c = 23,76                                             | : 4,4

   c   =  5,4

Die Frage ist nur muss ich von den 5,4m auch die 2,2m wieder abzeihen um die Länge der Leiter herauszufinden?

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du hast die Klammer falsch aufgelöst:

\( c^2=4,4^2+(c-2,2)^2 \)

\( c^2=4,4^2+c^2-4,4c+2,2^2 \)

\( c^2=19,36+c^2-4,4c+4,84 \)

\( 0=19,36-4,4c+4,84 \)

\( 0=24,2-4,4c \)

c=5,5

So, und jetzt mach dir eine Skizze. 4,4 am Boden und 5,5 schräg. Wenn du von 5,5 noch 2,2 abziehst, wo landest du dann.

Answer 1

1. Variable festlegen für das was gesucht ist.
   

   Berechne die Länge der Leiter.

   Die Leiter hat die Länge \(x\).

2. Relevante Terme aufstellen.

   Einen hast du schon: \(x\) ist die Länge einer Seite des Dreiecks.

   aufrecht an einer Wand stehendeLeiter am Boden 4,4m weggezogen

   Daraus kannst du einen Term für die Länge einer weiteren Seite des Dreieck bestimmen.

   dann rutscht das obere Ende der Leiter um 2,2m nach unten

   Daraus kannst du einen Term für die Länge der dritten Seite des Dreieck bestimmen.

3. Aus den Termen eine Gleichung formulieren und diese lösen.

   Bei deiner Aufgabe ergibt sich die Gleichung aus dem Satz des Pythagoras.
   

Comments

Könnten Sie das selbe evtl. mit den dazugehörigen Schritten mit Zahlen reinstellen?

Answer 2

Höhe an der Wand vorher = x, nachher = x-2,2

x ist die Hypotenuse in diesem Ansatz:

(x-2,2)^2+4,4^2= x^2

x^2-4,4x+4,84+ 19,36 = x^2

-4,4x = -24,2

x= 5,5

Mach dir eine Skizze!