\(f(x)= \frac{1}{200} x^4 -\frac{1}{100}x^3-\frac{1}{100}x^2 +\frac{3}{100} x-1\)
\(\frac{df(x)}{dx}= \frac{4}{200} x^3 -\frac{3}{100}x^2-\frac{2}{100}x +\frac{3}{100}\)
\( \frac{4}{200} x^3 -\frac{3}{100}x^2-\frac{2}{100}x +\frac{3}{100}=0\)
Multiplikation mit \(100 \) ergibt:
\( 2 x^3 -3x^2-2x +\red{3}=0\)
Durch Probieren mit den Teilern von \(\red{3}\) findest du \(x_1=1\) \(x_2=-1\) als Nullstellen
Polynomdivision durch \((x-1)(x+1)=x^2-1 \) bekommst du \(2x-3\)
\(2x-3=0\) → \(x_3=1,5\)
\( 2 x^3 -3x^2-2x +3\) kannst du nun so schreiben:
\( 2 x^3 -3x^2-2x +3=(x-1)(x+1)(x-1,5)\)
Umformungen bringen dich dann zum gesuchten Ergebnis.
