Aufgabe:
b) Isabella gewinnt gegen ihre Freundin Fatima durchschnittlich 3 von 5 Partien „Mensch ärgere Dich nicht". In den bevorstehenden Sommerferien werden die beiden Mädchen n Partien gegeneinander spielen ( n gerade, n>2 ).
Die binomialverteilte Zufallsvariable Y gibt an, wie viele der n Partien von Isabella gewonnen werden.
Gegeben sind vier Wahrscheinlichkeiten und sechs Ereignisse.
1) Ordnen Sie den vier Wahrscheinlichkeiten jeweils das mit dieser Wahrscheinlichkeit eintretende Ereignis aus A bis F zu.
(n2n)⋅0,620⋅0,420
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1−0,4n−n⋅0,6⋅0,4n−1
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1−0,6n
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n⋅0,6n−1⋅0,4
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A | Isabella gewinnt genau die Hälfte der n Partien.
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B | Isabella gewinnt mindestens 2 der n Partien.
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C | Isabella verliert mehr als die Hälfte der n Partien.
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D | Isabella verliert genau 1 der n Partien.
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E | Isabella verliert mindestens 1 der n Partien.
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F | Isabella gewinnt höchstens 1 der n Partien.
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Der Erwartungswert von Y wird mit μ, die Standardabweichung von Y mit σ bezeichnet.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(μ−σ<Y<μ+σ) für n=14.
[0/1 P.]