Wir haben also die Gleichung
x−5x+31=5−x−5.
Zuerst bemerken wir, dass 5−x=−(x−5), so dass wir die rechte Seite einmal mit −1 erweitern (oder kürzen) und x−55 erhalten, also insgesamt
x−5x+31=x−55.
Jetzt kann man die rechte Seite durch Subtraktion auf die linke Seite bekommen und man erhält
x−5x−x−55+31=0.
Jetzt sollte man eigentlich schon sehen, dass die Gleichung tatsächlich keine Lösung hat und man sich jede Form von Multiplikation sparen kann, denn die ersten beiden Brüche ergeben 1 und in der Gleichung kommt kein x mehr vor.
Allgemein multipliziert man mit dem gemeinsamen Nenner aller Brüche, um sämtliche Brüche innerhalb einer Gleichung aufzulösen. Der gemeinsame Nenner wäre hier 3(x−5). Diese Multiplikation ist aber hier nicht notwendig, da sich die Brüche mit der Unbekannten bereits ohne Multiplikation auflösen und dann sofort ein Widerspruch dort steht.