Wurzel -1 n rechnen und lim sup, jede hilfe wäre nett

Question

Aufgabe:

Es geht um Konvergenz, ich soll das lim sup berechnen.

und zwar von: $\frac{6-(-1)^n}{4-5(i)^n}$

Problem/Ansatz:

Also oben weiß ich ja der Zähler ist 5 oder 7, aber wie funktioniert das bei i^n? also i = $\sqrt{-1}$ das heißt da steht im Nenner 4-5* $\sqrt{x-1}^n$, ich hänge da irgendwie.

Comments

zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%286-%28-1%29%5En%29%2F%284…

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Die Frage ergibt wenig Sinn. Sollte es eigentlich um Reihen gehen, erst recht nicht. Wie sieht denn die Aufgabe im Original aus?

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https://www.mathelounge.de/1054938/konvergieren-die-reihen-zwei-komp…

Answer 1

$i\,^0=1,\quad i\,^1=i,\quad i\,^2=-1,\quad i\,^3=-i,\quad i\,^4=\dots$

Answer 2

Es gilt:

$i^1= i$

$i^2=-1$

$i^3 = -i$

$i^4 = 1$

$i^{k+4} = i^k$

Comments

also kann ich Sagen dass der Zähler zwischen 5 und 7 alterniert und der nenner zwischen 4-5i 4+5 4+5i und 4-5 wodurch die Folge kein lim sup hat? weil sie divergiert? oder hab ich was falsch verstanden?

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Eine Folge, die nur 4 verschiedene Werte annimmt, hat 4 Häufungspunkte. Informiere Dich über die Def von lim sup.

Zunächst prüfe aber, ob Du nicht vielmehr den Betrsg der obigen Brüche untersuchen musst.

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Also ich muss für lim sup den größten Häufungspunkt untersuchen, das wäre 7/4−5i, es geht halt darum ob die Folge konvergiert, ich wollte das mit der Bedingung machen dass lim sup (n-te wurzel(an)) <1, hab jetzt soweit gerechnet

aber jetzt hänge ich halt da, ich weiß das wir lim sup von 7/4-5i betrachten aber ist das <1?

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Eine Folge, die nur 4 verschiedene Werte annimmt, hat 4 Häufungspunkte.

Das sehe ich anders.

Zunächst prüfe aber, ob Du nicht vielmehr den Betrag der obigen Brüche untersuchen musst.

Das nicht.

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was den? Ich seh gar nicht mehr durch, bin jetzt nach 3wochen weihnachten und co komplett ausn stoff

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Ich hab eine Idee, muss ich jetzt nicht den Betrag betrachten ? Tu ich dies erhalte ich $\sqrt{47}$/41 was >1 ist, somit ist die Folge Divergent?