Medikamentenkonzentration im Blut

Question

Aufgabe:

Der zeitliche Verlauf einer Medikamentenkonzentration im Blut kann durch die Funktion g(t) = t*e^-t^2/2 für t ≥ 0 beschrieben werden.
Zu welchem Zeitpunkt t erreicht die Medikamentenkonzentration ihren maxmialen Wert? Wie gross ist dieser Wert?

Problem/Ansatz:

Weiss nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann. Kann mir das jemand step by step erklären. Danke

Comments

Dein g(t) ist falsch t*e^2 ist eine lineare funktion, die nur zu nimmt.

wenn du die richtige fit hast, differenzieren  aus g'(t)=0  t bestimmen, dann den wert von g(t) zu der Zeit bestimmen.

Gruß lul

Answer 1

g(t) = t·e^(- 0.5·t^2) mit t ≥ 0

Bilde die Ableitung. Nimm zur Not einen Ableitungsrechner zur Hilfe.

g'(t) = e^(- 0.5·t^2)·(1 - t^2)

Setze die Ableitung gleich Null

g'(t) = e^(- 0.5·t^2)·(1 - t^2) = 0
1 - t^2 = 0 --> t = 1

g(1) = 1/√e = 0.6065

Comments

Danke. Darf leider gar keinen Taschenrechner bei der Klausur.

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Dann lass 1/√e einfach unausgerechnet stehen. Genauer kann man das eh nicht angeben.