Fragen zur Integralrechnung

Question

1. Werden die Betragsstriche WÄHREND der Rechnung berücksichtigt? Oder rechne ich ganz normal mein Integral raus und wenn etwas negatives rauskommt, wie -4, setzte ich Betragsstriche, weil ja schließlich keine negativen Flächen existieren? Ich bin total verunsichert. Wird nur das Ergebnis, welches negativ ist in ein positives umgewandelt oder geschieht dies schon bei den Teilergebnissen?

2. Ich setzte Betragsstriche doch nur, wenn die Funktion auch unter der x-Achse liegt. Wenn sie oberhalb liegt, dann niemals. Nicht?

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

Answer 1

Hi,

1. Das ist das gleiche^^. Wenn man es richtig macht. Generell würde ich die Betragsstriche aber immer mitschleifen und ganz am Ende im Bedarfsfall verwenden.

Beachte, dass die Betragsstriche um das ganze Integral stehen und deshalb erst das Integral selbst gerechnet werden darf ;).


2. Hmm, das kommt darauf an, welche Aufgabenstellung gegeben ist. Wenn man daran interessiert ist eine Fläche zu berechnen, dann ist das was Du sagst richtig. Eventuell macht aber ein negativer Wert durchaus Sinn und es darf nicht einfach blind der Betrag gewählt werden ;).


Grüße

Comments

Danke für deine Antwort! :)

Ich verstehe jedoch nicht, was genau du mit deiner Aussage: "Beachte, dass die Betragsstriche um das ganze Integral stehen und deshalb erst das Integral selbst gerechnet werden darf" meinst.

Könntest du mir das vielleicht erklären?

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Wenn die Aufgabenstellung eine Berechnung einer Fläche verlangt, dann rechnest Du:

$$\left|\int f(x) \;dx\right|$$

Das heißt Du hast außenrum Deinen Betrag und kannst erst das Innere berechnen. Dann den Betrag ziehen.

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Perfekt! Stimmt! Das ist logisch!

Vielen vielen lieben Dank!!!!!