Reihe Konvergenz entscheiden

Question

Aufgabe:

Ich muss entscheiden, ob diese Reihe konvergent ist.

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{ \sqrt{ \frac{n^2+3n+7}{ n^4-5 } } } \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Folge eine Nullfolge ist, insofern kann ich Konvergenz noch nicht ausschließen und muss jetzt ein Konvergenzkriterium anwenden. Ich hab aber keine Ahnung, welches funktionieren könnte, wenn da eine Wurzel steht.

Bin für jeden Tipp dankbar!

Comments

Du kannst folgendermaßen abschätzen:$$\sqrt{\frac{n^2+3n+7}{n^4-5}}>\sqrt{\frac{n^2}{n^4}}=\sqrt{\frac1{n^2}}=\frac1n.$$Die Summe sollte allerdings erst bei \(n=2\) beginnen.

Answer 1

Hallo

kürze durch n^2 dann vergleiche mit der divergenten Minorante mit 1/n

Gruß lul

Comments

Alright, danke, hab jetzt gekürzt:

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{ \sqrt{ \frac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{7}{n^2}}{ n^2  - \frac{5}{n^2}} } } \)

Verstehe leider noch nicht, wie man jetzt hier eine Minorante benutzen kann, ich habe ja immer noch so einen komplizieten Term mit Wurzel und so…