Wie lauten die Elemente von H?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

b) \( G \) sei die symmetrische Gruppe \( S_{4} \), d.h. \( G \) ist die Menge aller Permutationen von \( \{1,2,3,4\} \) mit der üblichen Operation der Nacheinanderausführung. \( H \) sei die von der Permutation \( (4,2,1,3) \) erzeugte Untergruppe, d.h. \( H=\langle(4,2,1,3)\rangle \). Geben Sie die Elemente von \( H \) an sowie die Rechtsnebenklasse von \( H \), die das Element \( (1,2,3) \) enthält. (4 Punkte)

Problem

Wie lauten die Elemente von H? Ich bin mir unsicher bei meiner Lösung die lautet: id, (4213), (14)(23), (1243)

Comments

Kurze Klärung zu eurer Schreibweise von Permutationen.

$$p =(4,2,1,3) \stackrel{?}{=}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$$

Dann wäre aber \((1,2,3)\) eine inkonsistente Schreibweise, wenn dies der Zyklus \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}\) ist.

Hast du mal die Potenzen von \(p\) berechnet? Ich bekomme \(p^3= id\) heraus.