Wie kann ich Standardabweichung berechnen?

Question

Aufgabe:

Nach Angaben des Statistischen Bundesamtes waren im Jahr 2013 46,4 % der Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe Il männlich und 53,6 % weiblich.

d) Von den 253 Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II einer Schule sind 154 weiblich. Untersuchen Sie, ob der Anteil weiblicher Schüler signikant vom Landesdurchschnitt abweicht.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte bei Nummer D helfen? Ich verstehe die Lösung nicht. Können Sie mir erklären, wie wir zu dieser Lösung gekommen sind?

d) μ=35.6. 20=15,9; μ+20= 150,9 Der Anteil weiblicher Schüler weicht signifikant vom Landesdurchschnitt ab

Vielen Dank

Comments

μ=35.6. 20=15,9; μ+20= 150,9

Da scheinen Tippfehler enthalten zu sein.

Wie lautet Eure Lösung?

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Ist wohl  μ-20=15,9 gemeint.

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Bei mir sieht das wie folgt aus

Text erkannt:

Nach Angaben des Statistischen Bundesamtes waren im Jahr 2013 46,4 \% der Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe II männlich und 53,6\% weiblich.
d) Von den 253 Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II einer Schule sind 154 weiblich. Untersuchen Sie, ob der Anteil weiblicher Schüler signikant vom Landesdurchschnitt abweicht.
\( \begin{array}{l} n=253 \quad p=0,536 \\ \mu=n \cdot p=135,6 \\ \sigma=\sqrt{u \cdot p \cdot(1-0)}=7,932 \\ \mu+1,960 \sigma=151,1 \\ 154>151,1 \end{array} \)

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Ich habe eine Frage,warum hast \mu+1,960 berechnet,wie bist du auf 1,960σ gekommen?

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1.96 liefert das zentrale 95% Intervall. Alles was rechts und links vom Intervall liegt ist signifikant abweichend, weil der Fehler dann nur bei 5% liegt.

Answer 1

Wie kann ich Standardabweichung berechnen?

Bei der Binomialverteilung ist die Standardabweichung \( \sigma = \sqrt{n \, p \, (1-p)} \)

Comments

Erwartungswert: 53,6 % * 253 ≈ 135,6 Schülerinnen

Standardabweichung: \( \sqrt{253 \cdot 0,536 \cdot (1-0,536)} \) ≈ 7,93

Die 154 Schülerinnen der Stichprobe sind mehr als 2 Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt.

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d) Von den 253 Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II einer Schule sind 154 weiblich. Untersuchen Sie, ob der Anteil weiblicher Schüler signikant vom Landesdurchschnitt abweicht.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, warum die Lösung im Buch anders ausfällt.

d) μ=35.6; 2σ=15,9; μ+2σ= 150,9 Der Anteil weiblicher Schüler weicht signifikant vom Landesdurchschnitt ab

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μ=35.6

Dann fehlt im Buch halt das 1 von 135,6

2σ=15,9

Das ist ja kein Widerspruch zu 2 * 7,93