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$$ \left( \frac { 5 } { 7 } \right) ^ { \frac { 11 x + 9 } { x } } = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { \frac { 3 } { x } } $$

Wie vereinfache ich diese Aufgabe? Und wie komme ich auf X? Stehe völlig an bei dieser Zusammenstellung.

von

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(5/7)^{(11·x + 9)/x} = (1/3)^{3/x}

(11·x + 9)/x·LN(5/7) = 3/x·LN(1/3)

(11·x + 9)·LN(5/7) = 3·LN(1/3)

11·LN(5/7)·x + 9·LN(5/7) = 3·LN(1/3)

x = (3·LN(1/3) - 9·LN(5/7)) / (11·LN(5/7))

x = (3·LN(1/3))/(11·LN(5/7)) - 9/11 = 0,07229739722


Siehe auch Video Exponentialgleichungen: Lösen mit Logarithmus



https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

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Ergänze noch die Klammer nach 9

9)/11

Sorry. Bei deiner Lösung nicht nötig.
Das brauch ich nicht, weil der erste Summand ja auch bereits durch 11 geteilt wurde. Ich habe das nicht auf einen Bruchstrich gebracht. Hätte man natürlich auch machen können.
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Rechne erst mal auf beiden Seiten hoch x. (x darf ja nicht 0 sein)

Dann bleibt 

(5/7)^{11x+9} = (1/3)^3 = 1/27

Jetzt ist gemäss Logatithmengesetzen

11x + 9 = log (1/27) / log (5/7)                            

 log (beliebige Basis) Für den Taschenrechner ln oder LOG verwenden

                                       |-9 ; / 11

x = (log (1/27) / log (5/7)    - 9) / 11 = 0.0722974

Probe: Einsetzen in urspr. Gleichung. ok.

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