Frage bezüglich Substitution (Thema: Nullstellen)

Question

Mal nh Frage. Ich wollte einen etwas unschönen Term substituieren, dachte da durch könnte ich mir Arbeit/Zeit sparen aber irgendwie klappt das nicht so ganz wie gewollt. Nullstellen sind eigentlich x_1: 1/2 und x_2: 3/2 nur zur Info.
 \( (\frac{x}{2(x-1)})^2+\frac{x}{2(x-1)}-\frac{3}{4}=0, \\ setzte \ a = \frac{x}{2(x-1)} \\ also \ a^2+a-\frac{3}{4}\)

Macht in pq Formel:
a_1: 1/2

a_2: -3/2

Dann Resubstituieren, komme leider nicht auf die gewünschten Ergebnisse.

Geht das überhaupt oder hab ich irgendwas falsch gemacht?

Answer 1

Natürlich geht das. Warum sollte es nicht gehen?

Die Nullstellen sind schlicht falsch. Die einzige Nullstelle ist \(x=\frac{3}{4}\). Die bekommt man bei der Resubstitution mit \(a_2\).

Answer 2

Hallo,

x=¾ ist die richtige Lösung.

a=x/(2(x-1))

2ax-2a=x

x(2a-1)=2a

x=2a/(2a-1)

a=½ → keine Lösung

a=-3/2 → x = -3/(-3-1) = ¾