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Aufgabe:

Ein Würfel wird viermal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen min. eine und höchstens drei gerade Zahlen


Problem/Ansatz:

4*(1/2)^3 * (0,5) + 6* (1/2)^2 * (1/2)^2 + 4*(1/2)^3 = 0,875

Ich habe diese Aufgabe wie dargestellt berechnet, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob es "schönere" Arten des Berechnen gibt.


b) mindestens drei gerade Zahlen: 4 * (1/2)^3 *(1/2) + (1/2)^4 = 0,3125


Würde mich freuen, wenn mir jemand eine bessere Rechnung darstellt. Ich weiß die Aufgaben sind nicht schwer!


Danke!

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Betrachte zum Beispiel das Gegenereignis "nur gerade Zahlen oder keine gerade Zahl" und rechne so:
$$1- \frac{3^4+3^4}{6^4} = 1-2\cdot \left(\frac 12\right)^4 =0.875$$

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Beste Antwort

Kumulierte Binomialverteilung mit p = 0,5 und n=4, X-Anzahl der geraden Zahlen

P(1<=x<=3)

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Günstiger ist es wie folgt:

P(1 ≤ X ≤ 3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 4) = 1 - 0.5^4 - 0.5^4 = 7/8 = 0.875

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P(1<=X<=3) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = (4über1)*0,5^4 +(4über2)*0,5^4+ (4über3)*0,5^4 = 0,5^4*(4+6+4)= 14*0,5^4= 0,875

mit Gegenereignis: keine gerade Zahl oder 4 gerade Zahlen:

1-P(X=0)-P(X=4) = 1 - 2*0,5^4 = 0,875

Der Vorteil hier ist, das p und 1-p denselben Wert haben (vgl. Werfen einer Münze)

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