Wahrscheinlichkeiten Ass usw.

Question

Aufgabe:

In einem Kartenspiel gibt es 52 Karten, die gleichmäßig auf 4 Spieler (A, B, C, und D) aufgeteilt werden. Jeder Spieler erhält eine Hand von 13 Karten. Der Spieler A möchte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit er mindestens ein Ass in seiner Hand hat. Welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist am nächsten dran an der Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A mindestens ein Ass in seiner Hand hat?

a) Etwa 14% b) Etwa 29% c) Etwa 48% d) Etwa 65%

Problem/Ansatz:

Soll ohne Taschenrechner bearbeitet werden.

Comments

Wie viele Asse soll den dies Kartenspiel enthalten?

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Es ist wohl von einem handelsüblichen Kartensatz auszugehen, sonst würde Abweichendes erwähnt, denke ich. 52 oder 32 Karten sind bekannte Kartensatzgrößen.

Noli ex problemate uno facere duo!

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Ich habe hier einen Lösungsweg aufgezeigt.

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Heutzutage kennen leider kaum noch Schüler reguläre Kartensätze.

Höchstens von Wahrscheinlichkeitsaufgaben aus dem Mathebuch :)

Man könnte sagen. Mathematik trägt auch zur Allgemeinbildung bei :)

Answer 1

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-(4über0)*(48über13)/(52über13) = 69,62% -> Antwort d

(hypergeometrische Verteilung)

oder mit Baumdiagramm:

1- 48/52*47/51*46/50*...*36/40 = 69,62%

Answer 2

Es geht doch darum das ohne Taschenrechner zu machen.

13 Karten hat Spieler A, 39 Karten haben B, C und D zusammen.

P(A hat mind. ein Ass)

= 1 - P(Alle Asse befinden sich bei B, C oder D)

= 1 - 39/52·38/51·37/50·36/49

≈ 1 - (3/4)^4 = 1 - 81/256 = 175/256 ≈ 0.68 = 68%

Comments

Es geht doch darum das ohne Taschenrechner zu machen.

Danke für den Hinweis. Ich hab das überlesen, wohl weil ziemlich weit weg vom Aufgabentext.

Schaden kann auch hier der andere Weg nicht.