Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die Wahrscheinlichkeit P(A∩B) für das gemeinsame Eintreten der Ereignisse A und B kannst du auf folgende zwei Arten modellieren.
1) Zuerst tritt das Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit P(A) ein. Anschließend tritt das Ereignis B mit der Wahrscheinlichkeit P(B∣A) ein, da A ja bereits eingetreten ist:P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)
2) Zuerst tritt das Ereignis B mit der Wahrscheinlichkeit P(B) ein. Anschließend tritt das Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit P(A∣B) ein, da B ja bereits eingetreten ist:P(A∩B)=P(B)⋅P(A∣B)
Da die beiden linken Seiten der Gleichungen gleich sind, müssen auch die beiden rechten Seiten gleich sein:P(A)⋅P(B∣A)=P(B)⋅P(A∣B)⟹P(B∣A)=P(A)P(B)⋅P(A∣B)
Gemäß der Voruassetzung in der Aufgabenstellung ist nun:P(A∣B)>P(A)
Das setzen wir in die gerade gefundene Beziehung ein:P(B∣A)=P(A)P(B)⋅P(A∣B)>P(A)P(B)⋅P(A)=P(B)
Aus P(A∣B)>P(A) folgt also tatsächlich: P(B∣A)>P(B).