Wie erhält man den Graphen eines anderen Graphen?

Question

Aufgabe:

Beschreibe, wie man den Graphen der Funktion G mit g(x)=1/2(4(x-3))³+1 aus dem Grapen der Funktion F mit f(x)=0.5x³-2x erhält?
Problem/Ansatz:

Comments

f(x) = 0,5*(x³ -4x)

Doch damit kommt man mMn nicht weiter.

Man könnte auch so faktorsieren:

0,5x(x²-4) = 0,5x*(x+2)(x-2)

Answer 1

Nur durch Strecken und Verschieben ist das nicht möglich. Hast du die Funktionen korrekt notiert?

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,5x³-2xf₂(x) = 1/2(4(x-3))³+1

Comments

Ja tatsächlich schon

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Dann funktioniert das mit reinem Strecken und Verschieben nicht.

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass $f(x)=0,5x^3-2$ lautet.

Mit $g(x)=\frac{1}{2}(4(x-3))^3+1=0,5((\red{\sqrt[3]{4}}x\blue{-3\cdot\sqrt[3]{4}}))^3-2\green{+3}$ lässt sich nun nämlich alles ablesen.

Wir haben eine Streckung in $\red{x}$-Richtung mit dem Faktor $\red{\sqrt[3]{4}}$, eine Verschiebung um $\blue{3\sqrt[3]{4}}$ nach rechts und eine Verschiebung um $\green{3}$ nach oben.

Comments

Wir haben eine Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 4

Ist das tatsächlich so richtig?

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Danke, habe es korrigiert. Habe tatsächlich vergessen, den Faktor in die Klammer zu ziehen. :)