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Aufgabe:

… ein Unternehmen produziert Schrauben dabei können Defekte auftreten. Bei Maschine eins beträgt der Ausschuss im Durchschnitt 3 % aus der laufenden Produktion von Maschine eins werden 1000 Schrauben zufällig entnommen X sei die Anzahl der defekten Schrauben in dieser Stichprobe aufgrund des Umfangs der Produktion kann X als Binomialverteilung angenommen werden

ermittle die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse weniger als 20 der ausgewählten Schrauben haben einen Defekt

die Anzahl der defekten Schrauben unter den ausgewählten weicht, um mehr als zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert ab


Problem/Ansatz:

wie löse ich die beiden Aufgaben?

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Die Schrauben in dem Unternehmen werden zu 30 % von Maschine eins produziert und zu 70 % von Maschine zwei, Maschine zwei produzierte defekte Schrauben mit einem höheren Anteil. Er beträgt 6 %, ermittle den Anteil an defekten Schrauben in der Gesamtproduktion der beiden Maschinen. Dafür habe ich 7,2 %. Kann das stimmen?

Guten Abend Sophie!

Woher genau stammen diese vielen Aufgaben, die du hier mitteilst und was genau ist der Grund, warum du dich damit beschäftigst?

in einem Lagerraum stehen zwei Kisten mit Schrauben, bei denen es sich um je eine Kiste mit Schrauben von Maschine eins und eine Kiste mit Schrauben von Maschine zwei handelt. Man möchte rauszufinden, von welcher Maschine die beiden Kisten jeweils bestückt worden sind, wählt man aus einer der beiden Kisten 200 Schrauben zufällig aus

die Anzahl X an defekten Schrauben in dieser Stichprobe kann als Binomialverteilung angesehen werden dann will man wie folgt entscheiden, falls man elf oder mehr defekte Schrauben findet, will man die Kiste als von Maschine zwei produziert ansehen,

falls wir zehn oder weniger defekte Schrauben in dieser Stichprobe findet, wird man es als von Maschine eins produziert ansehen,

ermittelt die Wahrscheinlichkeit, dass man die gewählte Kiste der Maschine zwei zu ordnen, obwohl die Schraubenwirklichkeit von Maschine eins produziert werden.


Kann mir jemand helfen, ich komme nicht weiter?

Ich habe bald eine Prüfung und diese Aufgaben habe ich aus dem Unterricht nur kann ich leider keinen dazu fragen

Ich habe bald eine Prüfung und diese Aufgaben habe ich aus dem Unterricht nur kann ich leider keinen dazu fragen


Ich möchte es einfach nur verstehen

Okay, aber was ist das für eine Prüfung und warum sind die Aufgaben oft so unvollständig formuliert?

Abschlussprüfung, können Sie mir bitte helfen?

Das wäre wirklich super

Es wurden doch auch schon einige Aufgaben zu dem Thema beantwortet. Bleibt da nichts von hängen? Vielleicht solltest du sagen, wo du nicht weiterkommst, anstatt einfach nur die Aufgaben (unvollständig) zu posten.

Die Anzahl der defekten Schrauben unter den ausgewählten weicht mehr als zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert ab, was ist dort zu tun oder was sind meine Rechenschritte, die ich machen muss, um auf einen Ergebnis zu kommen oder um die Wahrscheinlichkeit, dieses Ereignisses zu ermitteln?

2 Antworten

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Beste Antwort

ein Unternehmen produziert Schrauben dabei können Defekte auftreten. Bei Maschine eins beträgt der Ausschuss im Durchschnitt 3% aus der laufenden Produktion von Maschine eins werden 1000 Schrauben zufällig entnommen X sei die Anzahl der defekten Schrauben in dieser Stichprobe aufgrund des Umfangs der Produktion kann X als Binomialverteilung angenommen werden

ermittle die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse weniger als 20 der ausgewählten Schrauben haben einen Defekt

n = 1000 ; p = 0.03
P(X < 20) ≈ 0.0204

die Anzahl der defekten Schrauben unter den ausgewählten weicht, um mehr als zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert ab

μ = 1000·0.03 = 30 ; σ = √(1000·0.03·0.97) = 5.394

[μ - 2·σ, μ + 2·σ] = [19.2, 40.8]

1 - P(20 ≤ X ≤ 40) = 1 - (0.9698 - 0.0204) = 0.0506

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1 - P(20 ≤ X ≤ 40) = 1 - (0.9698 - 0.0204) = 0.0506

Du hast, wohl versehentlich, P(X<20)  verwendet.

0,020411853343

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Das wird auch so gerechnet

P(20 ≤ X ≤ 40) = P(X ≤ 40) - P(X ≤ 20 - 1)

blob.png

Sorry, ich habe da etwas verwechelt beim Gegenereignis.

Kein Problem. Bei dir hast du übrigens auch 30 statt 20 geschrieben. Das ist dann noch ein weiterer Fehler.

Das ist dann noch ein weiterer Fehler.

Bitte immer gleich anzeigen, war wohl ein Vertipper. 3 und 2 liegen direkt nebeneinander.

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a) P(X<20) = P(X<=19) = Σvon 0 bis 19 (1000 überk)*0,03^k*0,97^(1000-k)

P= 0,008483087236

Hier ein Rechner:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b) EW = 1000*0,03 = 30

SA = √(1000*0,03*0,97) = 5,39

2*SA = 10,78 = 11 (gerundet)

mit Gegenereignis (höchstens 10)

P= 1- P(30<=X<=40) = 1- (0,96979184904 - 0,033280784135) = ...

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