Aufgabe:
Meine Frage wäre, wie man auf diese Aufteilung der Ergebnismenge kommt; also warum bei den Ereignissen A:= B := {1,2,3,4} und bei C:= {1,5,6,7} steht?
Problem/Ansatz:
Und meine andere Frage wäre, wie man unten bei der Berechnung auf 1/2 * 1/2 * 1/2 kommt, also warum die Wkt. für P({1}) nun 1/2 ist? 
Text erkannt:
Aufgabe G14
Konstruieren Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, P) \) und nicht unabhängige Ereignisse \( A, B, C \subseteq \Omega \) mit
\( P(A \cap B \cap C)=P(A) P(B) P(C) . \)
Tipp: Je nach Ansatz ist \( \Omega:=\{1, \ldots, 8\} \) oder \( \Omega:=\{1,2,3,4\} \) ein passender Grundraum.
Vorlesungsabschnitte: bis II.1.6
Lösungshinweise: Wir betrachten die Gleichverteilung \( P \) auf \( \Omega:=\{1, \ldots, 8\} \) und die Ereignisse \( A:=B:=\{1,2,3,4\} \) und \( C:=\{1,5,6,7\} \). Dann ist
\( P(A \cap B \cap C)=P(\{1\})=\frac{1}{8}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=P(A) P(B) P(C) . \)
Wegen
\( P(A \cap B)=P(A)=\frac{1}{2} \neq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=P(A) \cdot P(B) \)
sind die Ereignisse jedoch nicht unabhängig.
