Berechnen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0 |f(x0))

Question

Aufgabe:

Berechnen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0 |f(x0))

Problem/Ansatz:

Kann jmd. diese Aufgabe lösen. Sie soll außerdem ohne Taschenrechner berechnet werden.

Ich habe bis jetzt folgendes aufgeschrieben:

f(1)= 1/e * e^1 + 5 =

Comments

Listen wir mal auf, was du alles unternommen hast, um potentiellen Helfern konkrete Hilfe zu verunmöglichen:

1) Du hast die Gleichung von f nicht genannt.

2) Du hast die Stelle x_0 nicht genannt.

Aus deinem Geschreibsel

Ich habe bis jetzt folgendes aufgeschrieben:
f(1)= 1/e * e¹ + 5

kann man eventuell erahnen, dass es sich um die Funktion \( f(x)=\frac{e^x}{e}+ 5  \) handeln KÖNNTE, und das an der Stelle x=1.

IST DEM SO? Und wenn ja, warum schreibst du das nicht?

Hast du eventuell auch eine Ahnung, was dieser Teil

1/e * e¹

deines Term ergibt?

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https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

Answer 1

Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0 |f(x0)).

Die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(f\) im Berührpunkt \(P\left(x_0 \vert f\left(x_0\right)\right)\) in Punkt-Steigungs-Form kannst du so aufstellen: $$y = f'\left(x_0\right)\cdot\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$$

Answer 2

f(x) = 1/e·e^x + 5
f'(x) = 1/e·e^x

Tangente an der Stelle a = x0 an den Graphen von f.

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)
t(x) = (1/e·e^a)·(x - a) + (1/e·e^a + 5)
t(x) = 1/e·e^a·x - 1/e·e^a·a + 1/e·e^a + 5
t(x) = 1/e·e^a·(x - a + 1) + 5

Oder an der Stelle a = 1 an den Graphen von f.

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1)
t(x) = (1/e·e^1)·(x - 1) + (1/e·e^1 + 5)
t(x) = (x - 1) + (1 + 5)
t(x) = x + 5

Skizze

~plot~ 1/e*e^x+5;x+5;[[-6|6|-1|8]] ~plot~