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Ich habe im Unterricht geschlafen.


Daher benötige ich eure Hilfe für folgende Aufgabe.


Berechnen Sie aus den angegebenen Werten die jeweilige Funktion 3. Grades!

a)

EP (-8|-8) mit Krümmung = 12

Steigung 0 für x = -6

b)

Nullstelle und Hochpunkt bei x = -3

Wendepunkt bei x = - 5/3

y-Achsenabschnitt bei -9


Nun wie erstelle ich die Matrizengleichung auf Grundlage o.g. Punkte?


LG
von

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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

 

a) EP (-8|-8) mit Krümmung = 12, Steigung 0 für x = -6

f(-8) = -8
- 512·a + 64·b - 8·c + d = -8

f'(-8) = 0
192·a - 16·b + c = 0

f''(-8) = 12
2·b - 48·a = 12

f'(-6) = 0
108·a - 12·b + c = 0

Als Lösung erhalte ich a = -2 ∧ b = -42 ∧ c = -288 ∧ d = -648

 

b) Nullstelle und Hochpunkt bei x = -3, Wendepunkt bei x = - 5/3, y-Achsenabschnitt bei -9

f(-3) = 0
- 27·a + 9·b - 3·c + d = 0

f'(-3) = 0
27·a - 6·b + c = 0

f''(-5/3) = 0
2·b - 10·a = 0

f(0) = -9
d = -9

Als Lösung erhalte ich a = 1 ∧ b = 5 ∧ c = 3 ∧ d = -9

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