f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
a) EP (-8|-8) mit Krümmung = 12, Steigung 0 für x = -6
f(-8) = -8
- 512·a + 64·b - 8·c + d = -8
f'(-8) = 0
192·a - 16·b + c = 0
f''(-8) = 12
2·b - 48·a = 12
f'(-6) = 0
108·a - 12·b + c = 0
Als Lösung erhalte ich a = -2 ∧ b = -42 ∧ c = -288 ∧ d = -648
b) Nullstelle und Hochpunkt bei x = -3, Wendepunkt bei x = - 5/3, y-Achsenabschnitt bei -9
f(-3) = 0
- 27·a + 9·b - 3·c + d = 0
f'(-3) = 0
27·a - 6·b + c = 0
f''(-5/3) = 0
2·b - 10·a = 0
f(0) = -9
d = -9
Als Lösung erhalte ich a = 1 ∧ b = 5 ∧ c = 3 ∧ d = -9
