Aloha :)
Ich vermute, deine Professorin hat sich nicht vertan.
Du studierst vermutlich Physik oder Ingenier-Wissenschaften, denn in diesen praktischen Fachgebieten ist folgende Integrations-Regel oft sehr nützlich:a∫bf(x)dx=a∫bf(a+b−x)dx
Sie wird dir sofort klar, wenn du im rechten Integral wie folgt substituierst:u : =a+b−x⟹du=−dx;u(a)=b;u(b)=aDann geht das rechte Integral über in:a∫bf(a+b−x)dx=b∫af(u)(−du)=a∫bf(u)du=a∫bf(x)dxDie Integrationsfariable u wurde im letzten Schritt in x umbenannt.
Deine Professorin hat vermutlich diese schnelle Substituion im Kopf durchgeführt:0∫π/2sin(2π−x)dx=0∫π/2sin(2π−(0+2π−x))dx=0∫π/2sin(x)dx
Es steht also zumindest nichts Falsches in der Vorlesung.
Deine Ersetzung mit cos(x) wäre genauso korrekt gewesen.