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Lösen Sie (mit der Standardmethode) die Rekursion  

an = an-1 + 4an-2 - 4an-3 mit den

Anfangsbedingungen a0 = 4, a1 = 6 und a2 = 10.

Rekursion

Muss hier doch nochmal um hilfe bitten

Gefragt von
Kommst du bei der korrigierten Aufgabe nicht selbst auf das Resultat?

Es hatte doch einen Ansatz bei https://www.mathelounge.de/9766/rekursion-losen-mit-standardmethode-an-a_n-1-4a_n-2-4a_n-3
Den Text abzuschreiben, wäre schneller und besser gewesen, als hier nen Screenshot reinzusetzen... :(

1 Antwort

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Lösen Sie (mit der Standardmethode) die Rekursion  

an = an-1 + 4an-2 - 4an-3 mit den

Anfangsbedingungen a0 = 4, a1 = 6 und a2 = 10.

Charakteristisches Polynom:

x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0

Die Lösungen sind hier: x1 = -2 ∨ x2 = 2 ∨ x3 = 1

Also ist der Ansatz

an = b*(-2)^n + c*2^n + d*1^n
4 = b*(-2)^0 + c*2^0 + d*1^0 = b + c + d
6 = b*(-2)^1 + c*2^1 + d*1^1 = - 2·b + 2·c + d
10 = b*(-2)^2 + c*2^2 + d*1^2 = 4·b + 4·c + d

Das entstehende LGS lösen wir mit dem Gauss-Verfahren und erhalten die Lösung:

b = 0 ∧ c = 2 ∧ d = 2

an = 0*(-2)^n + 2*2^n + 2*1^n = 2^(n+1) + 2

Ich setze mal voraus, dass jeder du in der Lage bist eine Gleichung 3. Grades zu lösen und auch ein Gauss-Schema anzuwenden. Daher zeige ich die Lösungsschritte hier nicht extra.

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