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Hey, ich schreibe Dienstag meine Matheabschlussprüfung und habe einige Probleme mit Algebra..

z.B weiß ich nicht wie ich diese beiden Aufgaben oder auch ähnliche berechnen soll.

 

10x + 6 (5x - 37y) -3 (7x + 16y) + (3x - 12y) -4 (x - y)

 

(4x - 5y) (4x + 5y) + (13x - 16y)² - (5x + 6y)²

 

Wäre lieb wenn mir jemand die Aufgaben mit allen Zwischenschritten vorrechnen kann damit ich das wenigstens ein bisschen verstehe :/

 

Danke schonmal im Voraus :)
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Am Besten sortiert man in der Summe die einzelnen Variablen, dann sieht man sehr gut, was man zusammenfassen kann.

Erstmal multipliziert man aber alle Klammern aus:

10x + 6 (5x - 37y) -3 (7x + 16y) + (3x - 12y) -4 (x - y)

= 10x + 30x - 222y - 21x - 48y + 3x - 12y - 4x + 4y

= 10x + 30x - 21x + 3x - 4 x - 222y - 48y - 12y + 4y

Jetzt klammert man jeweils x und y aus und muss dann nur noch Zahlen zusammenrechnen:

= x*(10+30-21+3-4) + y*(-222-48-12+4)

= x*18 + y*(-278) = 18x - 278y = 2*(9x-139y)

 

Beim zweiten muss man dann noch die binomischen Formeln anwenden:

(4x - 5y) (4x + 5y) + (13x - 16y)² - (5x + 6y)²

= 16x2 - 25y2 + 169x2 - 416xy + 256y2 - 25x2 - 60xy - 36y2

= 16x2 + 169x2 - 25x2 - 25y2 + 256y2 - 36y2 - 416xy - 60xy

= x2*(16+169-25) + y2*(-25+256-36) + xy*(-416-60)

= x2*160 + y2*195 + xy*(-476)

= 160x² + 195y² - 476xy

 

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10x + 6 (5x - 37y) -3 (7x + 16y) + (3x - 12y) - 4 (x - y)

                                   |Ausmultiplizieren und Klammern auflösen

                                   |Vorzeichenwechsel beachten, wenn mit neg. Zahlen mult. wird

 

= 10x + 30x - 222y - 21x -48y + 3x - 12 y - 4x + 4y

                                  |nach x und y sortieren

= 10x + 30x  - 21x  + 3x  - 4x  - 222y  - 48y  - 12 y  + 4y

                           |x und y ausklammern

= (10 + 30  - 21  + 3  - 4)x +( - 222  - 48  - 12   + 4)y

                          |Klammern ausrechnen

=18x + (-278)y = 18x - 278y

 

(4x - 5y) (4x + 5y) + (13x - 16y)² - (5x + 6y)²

3.Binom         +           2.Binom         -      1.Binom

= 16x2 - 25y2 + (169x2 - 416xy + 256y2 ) - (25x2 + 60xy +36y2)

                     |Klammern auflösen

= 16x2 - 25y2 + 169x2 - 416xy + 256y2  - 25x2 - 60xy - 36y2

                   |sortieren

=(16 + 169 - 25)x2 + (- 416 - 60) xy + ( -25 + 256 - 36) y2

= 160 x2 - 476 xy + 195 y2

 

Das wären die ausführliche Variante mit allen Zwischenschritten.

Jetzt solltest du das eigentlich nach dem durchlesen gleich noch selbst lösen und dann noch ein paar Aufgaben, die noch nicht vorgerechnet sind. Dann sollte das mit deiner Prüfung klappen.

Kontrolliere allfällige Rechnungen zB. mit einer Eingabe bei WolframAlpha. Die machen viel mehr mit deinen Termen als du brauchst, aber irgendwo (weit unten) findest du auch das Resultat, das für dich wichtig ist.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10x+%2B+6+%285x+-+37y%29+-3+%287x+%2B+16y%29+%2B+%283x+-+12y%29+-+4+%28x+-+y%29

von 160 k 🚀

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