Aufgabe:
Der Influenzaerreger kann sich in den Atemwegen explosionsartig vermehren. Innerhalb von 6 Stunden werden aus einem einzigen Virus 1500 Viren.
Problem/Ansatz:
Berechnen sie den Wachstumsfaktor und geben Sie die Funktionsgleichung an, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird
Ich komme hier nicht weiter:(
Wachstumsfaktor was ist das überhaupt?
Der Wachstumsfaktor ist der Faktor, mit dem man den Virenbestand pro Zeiteinheit multipliziert.
Hier 1500 pro 6 Stunden.
Könntest du den Ansatz vormachen? Also die Funktionsgleichung aufstellen fürs bessere Verständnis?
Ja klar. Wie würdest denn Du die Exponentialgleichung aufstellen?
f(x)= c × a hoch x
Also vllt:
f(x)= 100 × 3,38 hoch x ?
Schaut nicht schlecht aus. Oder so geht auch (habe t anstatt x genommen, weil Zeit, und war zu faul, 3,38336259... auszurechnen):
1*q^6 = 1500, q= Wachstumsfaktor
q= 1500^(1/6)= 3,38 (gerundet)
In jeder Stunde ver-3,38-facht sich die Virenzahl, wenn die Anzahl alle 6 Stunden ver-1500-facht.
f(x) = 100*3,38^x , x in Stunden
q= 3,38 = 1+p/100 -> p= 238 d.h. das Wachstum pro Stunde beträgt 238% = Zunahme um 238%.
vgl. Zinseszinsrechnung
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