Welches Längenverhältnis haben Schenkel und Basis eines solchen gleichschenkligen Dreiecks?

Question

Ein regelmäßiges Fünfeck wird mit mit 6 dazu ähnlichen, untereinander kongruenten, regelmäßigen Fünfecken sowie fünf gleichschenkligen Dreiecken parkettiert. Welches Längenverhältnis haben Schenkel und Basis eines solchen gleichschenkligen Dreiecks?

Answer 1

Eine goldige Aufgabe. Die Basiswinkel eines solchen Dreiecks sind 72°.

Comments

Vermutlich ist deine Antwort in 'Eine goldige Aufgabe.' versteckt.

Nach der Größe des Basiswinkels war nicht gefragt. Aber sicher willst du andeuten, dass auch bezüglich eines gleichschenkligen mit dem Basiswinkel 72° ein 'goldige Aufgabe' formulierbar wäre?

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Du vermutest richtig.

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Diese Verhältnis gilt für jedes gleichschenklige Dreieck mit solch einem Basiswinkel, denn \(\cos(72°)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) und damit

\(\frac{\text{Basis}}{\text{Schenkel}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\Phi-1\), wobei \(\Phi\approx 1,618\) der goldene Schnitt ist.