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Aufgabe:

Gegeben sind die drei Eckpunkte A(5/3/–2), B(-1/9/1) und C(7/7/2) eines Dreiecks.

a) Wie weit ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC vom Punkt A entfernt?

b) In welchem Punkt durchstösst die Strecke BC die xy - Ebene?

c) Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.


Problem/Ansatz:

Winkelhalbierende

Ich habe a) und b) gelöst aber mit c) habe ich Problem

Schönen Dank für die Hilfe bei c)

Beste Grüsse

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Eine (die Darstellung einer Geradengleichung ist ja nie eindeutig) einfache Darstellung der Winkelhalbierenden g sieht so aus:

g: x \vec{x} (532) \begin{pmatrix} 5\\3\\-2 \end{pmatrix} + λ(143) \begin{pmatrix} -1\\4\\3 \end{pmatrix}  

Die zweite Winkelhalbierende h (hier nicht gefragt) steht senkrecht auf dieser und verläuft durch denselben Punkt:

h: x \vec{x} = (532) \begin{pmatrix} 5\\3\\-2 \end{pmatrix} + λ(301) \begin{pmatrix} 3\\0\\1 \end{pmatrix}

2 Antworten

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Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Ortsvektor ergibt sich aus A, Richtungsvektor AB \vec{AB} '+AC \vec{AC} ', wenn der ' Normierung bedeutet.

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Text erkannt:

x=(532)+r9(663)+r6(244) \vec{x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ 3 \\ -2\end{array}\right)+\frac{r}{9}\left(\begin{array}{c}-6 \\ 6 \\ 3\end{array}\right)+\frac{r}{6} \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 4\end{array}\right)

Ist die Winkelhalbierende eine Ebene?

Ist die Winkelhalbierende eine Ebene?

Nein. Das s sollte ein zweites r sein. Ich habe es korrigiert. Danke für die Korrektur.

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Eine Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

Wegen AB=9 und AC =6  teilt die Winkelhalbierende die gegenüberliegende Seite BC im Verhältnis 9:6 = 3:2.

Der Schnittpunkt der Winkelhalbieren mit BC hat somit den Ortsvektor OB+0,6BC\overrightarrow{OB}+0,6\overrightarrow{BC} bzw. OC+0,4CB\overrightarrow{OC}+0,4\overrightarrow{CB}.

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