Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die drei Eckpunkte A(5/3/–2), B(-1/9/1) und C(7/7/2) eines Dreiecks.

a) Wie weit ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC vom Punkt A entfernt?

b) In welchem Punkt durchstösst die Strecke BC die xy - Ebene?

c) Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Problem/Ansatz:

Winkelhalbierende

Ich habe a) und b) gelöst aber mit c) habe ich Problem

Schönen Dank für die Hilfe bei c)

Beste Grüsse

Comments

Eine (die Darstellung einer Geradengleichung ist ja nie eindeutig) einfache Darstellung der Winkelhalbierenden g sieht so aus:

g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 5\\3\\-2 \end{pmatrix} \) + λ\( \begin{pmatrix} -1\\4\\3 \end{pmatrix} \) 

Die zweite Winkelhalbierende h (hier nicht gefragt) steht senkrecht auf dieser und verläuft durch denselben Punkt:

h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 5\\3\\-2 \end{pmatrix} \) + λ\( \begin{pmatrix} 3\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Ortsvektor ergibt sich aus A, Richtungsvektor \( \vec{AB} \)'+\( \vec{AC} \)', wenn der ' Normierung bedeutet.

Comments

Text erkannt:

\( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ 3 \\ -2\end{array}\right)+\frac{r}{9}\left(\begin{array}{c}-6 \\ 6 \\ 3\end{array}\right)+\frac{r}{6} \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 4\end{array}\right) \)

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Ist die Winkelhalbierende eine Ebene?

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Ist die Winkelhalbierende eine Ebene?

Nein. Das s sollte ein zweites r sein. Ich habe es korrigiert. Danke für die Korrektur.

Answer 2

Eine Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

Wegen AB=9 und AC =6  teilt die Winkelhalbierende die gegenüberliegende Seite BC im Verhältnis 9:6 = 3:2.

Der Schnittpunkt der Winkelhalbieren mit BC hat somit den Ortsvektor \(\overrightarrow{OB}+0,6\overrightarrow{BC}\) bzw. \(\overrightarrow{OC}+0,4\overrightarrow{CB}\).