Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die drei Eckpunkte A(5/3/–2), B(-1/9/1) und C(7/7/2) eines Dreiecks.

a) Wie weit ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC vom Punkt A entfernt?

b) In welchem Punkt durchstösst die Strecke BC die xy - Ebene?

c) Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Problem/Ansatz:

Winkelhalbierende

Ich habe a) und b) gelöst aber mit c) habe ich Problem

Schönen Dank für die Hilfe bei c)

Beste Grüsse

Answer 1

Bestimmen Sie die Parametergleichung der Winkelhalbierenden durch den Punkt A.

Ortsvektor ergibt sich aus A, Richtungsvektor \( \vec{AB} \)'+\( \vec{AC} \)', wenn der ' Normierung bedeutet.

Comments

Text erkannt:

\( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ 3 \\ -2\end{array}\right)+\frac{r}{9}\left(\begin{array}{c}-6 \\ 6 \\ 3\end{array}\right)+\frac{r}{6} \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 4\end{array}\right) \)

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Ist die Winkelhalbierende eine Ebene?

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Ist die Winkelhalbierende eine Ebene?

Nein. Das s sollte ein zweites r sein. Ich habe es korrigiert. Danke für die Korrektur.

Answer 2

Eine Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

Wegen AB=9 und AC =6  teilt die Winkelhalbierende die gegenüberliegende Seite BC im Verhältnis 9:6 = 3:2.

Der Schnittpunkt der Winkelhalbieren mit BC hat somit den Ortsvektor \(\overrightarrow{OB}+0,6\overrightarrow{BC}\) bzw. \(\overrightarrow{OC}+0,4\overrightarrow{CB}\).