Bei den anderen beiden ist aber kein r vorhanden wie bestimme ich jetzt die Parameter was B und c ist?

Question

Aufgabe:

Ich will diese Funktion mit der Lösungsformel lösen aber ich verstehe nicht warum 90pi = c und b = 0 

Die Funktion ist ja abhängig von r

Bei den anderen beiden ist aber kein r vorhanden wie bestimme ich jetzt die Parameter was B und c ist?

Und ja ich weiß das man das noch einfacher lösen kann aber hat mich nur interessiert

Answer 1

Da kein r in erster Potenz vorkommt, ist b = 0.

Alle Summanden, die kein r enthalten, bilden c.

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\( \displaystyle V(r) = \underbrace{-\frac{3}{2}}_{a} \; r^2 \; + \; \overbrace{\underbrace{0\vphantom{\frac{m}{m}}}_{b}\cdot r}^{\text{= 0}\vphantom{_m}} \; + \; \underbrace{90\,\pi\vphantom{\frac{m}{m}}}_{c} \)

Answer 2

Schreibe unter Dein V(r): \(ar^2+br+c\) und vergleiche mit dem, was drüber steht. Dann kannst Du \(a,b,c\) direkt ablesen.

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Schreibe unter Dein V(r): \(ar^2+br+c\)

Aber bei 0 ist ja kein r drin  bei der Funktion

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Probiere einige \(b\)'s aus, ob's passt. Welches \(b\) führt zum Ziel?
Oder andersrum: wieviel mal \(r\) ist vorhanden? Die Antwort "kein mal" führt auf eine Zahl, welche?

Answer 3

Kleiner Tipp: Die quadratische Gleichung

ar^2 + br + c = 0

kann über die abc-Formel wie du es vorhast gelöst werden. Wenn b = 0 ist, ist es allerdings wesentlich einfacher einfach nach r aufzulösen

ar^2 + c = 0
ar^2 = -c
r^2 = -c/a
r = ±√(-c/a) oder vermutlich auch nur die positive Lösung, weil ein Radius wohl kaum negativ sein kann.

Nun gilt: a = -3/2·π ; c = 90·π

r = √(-(90·π)/(-3/2·π)) = √60