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Aufgabe;

Gegeben sind die Matrizen A A und B B mit A=(3520) A=\left(\begin{array}{rr}3 & 5 \\ -2 & 0\end{array}\right) und B=(a15bc) B=\left(\begin{array}{rr}a & 15 \\ b & c\end{array}\right) mit a,b,cR a, b, c \in \mathbb{R} . Bestimmen Sie a,b,c \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} und sR \mathrm{s} \in \mathbb{R} so, dass gilt: 6 AsB=0 6 \cdot \mathrm{~A}-\mathrm{s} \cdot \mathrm{B}=0 .


Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor?

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Bilde die Matrix 6A-sB und dann ergeben sich 4 Gleichungen, die jeweils Null ergeben sollen.

Und löse danach dieses Gleichungssystem.

s=2

a=9 , b= -6 und c=0

Stimmt das? Habe Gleichungen mit einer variablen aufgestellt

Herr Probe wird Dir das beantworten können.

Sollte dann also so stimmen. Danke für die Hilfestellung :)

Ja, es stimmt.

2 Antworten

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Berechne 6AsB 6 \cdot A - s \cdot B .

Stelle dann ein Gleichungssystem auf indem du jeden Eintrag der Matrix gleich 0 setzt.

Löse das Gleichungssystem.

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Die Matritzengleichung

6·[3, 5; -2, 0] - s·[a, 15; b, c] = [0, 0; 0, 0]

lässt sich mit 4 einzelnen Gleichungen schreiben

18 - as = 0
30 - 15s = 0
-12 - bs = 0
0 - cs = 0

Jetzt die 2. Gleichung nach s auflösen

30 - 15s = 0 --> s = 2

Jetzt s in die 3 anderen Gleichungen einsetzen und nach a, c und c auflösen. Ich erhalte: a = 9 ∧ b = -6 ∧ c = 0

Ich bekomme also das Gleiche heraus wie du.

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