Matrizengleichung lösen

Question

Aufgabe;

Gegeben sind die Matrizen \( A \) und \( B \) mit \( A=\left(\begin{array}{rr}3 & 5 \\ -2 & 0\end{array}\right) \) und \( B=\left(\begin{array}{rr}a & 15 \\ b & c\end{array}\right) \) mit \( a, b, c \in \mathbb{R} \). Bestimmen Sie \( \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \) und \( \mathrm{s} \in \mathbb{R} \) so, dass gilt: \( 6 \cdot \mathrm{~A}-\mathrm{s} \cdot \mathrm{B}=0 \).

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor?

Comments

Bilde die Matrix 6A-sB und dann ergeben sich 4 Gleichungen, die jeweils Null ergeben sollen.

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Und löse danach dieses Gleichungssystem.

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s=2

a=9 , b= -6 und c=0

Stimmt das? Habe Gleichungen mit einer variablen aufgestellt

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Herr Probe wird Dir das beantworten können.

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Sollte dann also so stimmen. Danke für die Hilfestellung :)

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Ja, es stimmt.

Answer 1

Berechne \( 6 \cdot A - s \cdot B \).

Stelle dann ein Gleichungssystem auf indem du jeden Eintrag der Matrix gleich 0 setzt.

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

Die Matritzengleichung

6·[3, 5; -2, 0] - s·[a, 15; b, c] = [0, 0; 0, 0]

lässt sich mit 4 einzelnen Gleichungen schreiben

18 - as = 0
30 - 15s = 0
-12 - bs = 0
0 - cs = 0

Jetzt die 2. Gleichung nach s auflösen

30 - 15s = 0 --> s = 2

Jetzt s in die 3 anderen Gleichungen einsetzen und nach a, c und c auflösen. Ich erhalte: a = 9 ∧ b = -6 ∧ c = 0

Ich bekomme also das Gleiche heraus wie du.