Aussage zur linearen Funktion

Question

Aufgabe:

a)

Eine Zuordnung mit der Gleichung f(x) = m*x + n heißt lineare Funktion.

—> Diese Aussage ist korrekt.

b)

Der Graph einer solchen Zuordnung im Koordinatensystem ist ein/e _____ durch den Punkt _____ .

Wie lautet diese Aussage richtig? Wie sind die Lücken im Satz zu vervollständigen?

Vielen Dank!

Grüße, Tobias

Comments

Die unter (a) angegebene Funktion ist i.A. keine lineare Funktion, wenn \( n \ne 0 \) ist. Eine Funktion ist linear wenn gilt

1. \( f(x+y) = f(x) + f(y) \)

2. \( f(\lambda x ) = \lambda f(x) \)

Bei Deiner Funktion gilt aber

\( f(x + y) = m(x+y) + n \ne mx + n + my + n \) wenn \( n \ne 0 \) gilt.

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Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion

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Naja, die Funktion ist keine lineare Fuktion, daran gibt es ja wohl keinen Zweifel, oder? Für Funktionen der angegebenen Art hat man den Ausdruck "affin lineare Funktion".

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Hast du den Link gelesen?

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Na und, was soll mir das sagen? Das Linearität jetzt plötzlich anders definiert ist?

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3XL du hast Recht! Linearität ist eindeutig definiert und wird nicht geändert! So eine Funktion nennt man allgemein affin und nicht linear, falls die Translationskonstante von Null verschieden ist.

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Linearität ist eindeutig definiert

Das ist eben nicht der Fall, siehe die verlinkte wikipedia-Seite.

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@nudger: Das mag hier der ein oder andere - wie so oft - ignorieren. Genauso wie man Antworten am Niveau oder Kontext des FS vorbei formuliert, wie in diesem Fall von mrbayns.

Wann ging es hier nochmal um Hilfe für den FS?

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Linearität ist eindeutig definiert. Nur weil das Schulsystem es falsch macht, muss ich es nicht!

Hilfe heißt also nicht die mathematischen Definitionen zu beschmutzen…

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Wenn es zwei inkonsistente, verbreitete Definitionen gibt, ist erstmal klar, dass die Def. nicht eindeutig ist. Da gibt es nichts zu diskutieren.

Wenn man dann sagt, die eigene Def. sei die eindeutig richtige, das sagt mehr über den aus, der das sagt, als über die Def.

Mit etwas Recherche stellt man fest, dass nicht nur in der (deutschen) Schule, sondern auch in anderen Bereichen (auch Hochschule) der Begriff "lineare Funktion" synonym mit Polynom ersten Grades benutzt wird.

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Die Liste von ‚Linearen Objekten’ ließe sich fortsetzen:

z.B.

Lineare Funktion

Lineare Abbildung
Linear unabhängig
Lineare Gleichung
Lineare Differentialgleichung

Lineare Optimierung

Lineare Transformation

Lineare Regression

Answer 1

b) Der Graph einer solchen Zuordnung im Koordinatensystem ist ein/e _GERADE_ durch den Punkt _(0 | n)_.

Frage gerne nochmals nach, wenn du etwas nicht verstehst.

Comments

Für den Punkt gibt es noch unendlich viele andere richtige Ergänzungen.

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Es ist nach einem Punkt gefragt und da hätte ich den einfachsten genommen.

Natürlich sind (x | m·x + n) auch Punkte. Aber ich gehe davon aus, dass die nicht gefragt sind und nur von jemandem ins Spiel gebracht werden, der Schüler absichtlich verwirren möchte.

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Die Frage des FS klingt, als erwarte er eine eindeutige Lösung. Dann eine zu nennen ohne weitere Erklärung ist unvollständig und irreführend.

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Ich denke, es ist in der Aufgabenstellung exakt das gesucht, was ich geschrieben habe. Wir können ja abwarten, ob der Fragesteller noch etwas dazu sagt, wenn es besprochen worden ist.

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nudgers Kommentar wirkt auf mich kleinkariert. Denselben Eindruck hatte ich manchmal auch bei Mathecoach-Kommentaren.

Answer 2

Zeichne doch mal einen solchen Funktionsgraphen und überlege dir, um was für ein geometrisches Objekt es sich handelt.

Tipp: Es ist kein Viereck.

Comments

@ mathecoach

in wiki steht genau, dass das in der Schulmathematik oft so definiert wird. Deshalb ist es mathematisch trotzdem falsch, man müsste also feststellen ob ein Schüler oder Studentin fragt.

Dass eine Funktion, die eine gerade Linie beschreibt linear genannt wird finden leider nur viele Schullehrer.

lul

Answer 3

Guten Abend,

a) ist falsch.

Eine affine Funktion F : R —> R, F(x) := ax+c für ein fixes reelles c, ist genau dann linear, wenn gilt c = 0.

Falls y ≠ 0, so ist F keinesfalls linear!

b)

Der Graph ist eine Gerade, die durch die Menge aller (x,y) im R^2 gegeben ist, welche die Gleichung y = ax+c erfüllen.

Also alle Punkte (x,y) = (x, ax+c) = x (1,a) + (0,c).

Die Gerade geht also durch (0,c) für x = 0.

Comments

Was ist y unter a) und warum darf es nicht ungleich Null sein?