Wie kann man zwei unbekannte Werte gleichzeitig bestimmen

Question

Aufgabe:

Der Sahnejoghurt soll 10% Fett haben.Milch hat 3,5% die Sahne hat 30% Fett. Lineare Gleichung aufstellen

Problem/Ansatz:

wie gehe ich vor

Comments

Wenn x der Anteil Milch ist, dann ist 1-x der Anteil Sahne... also nur eine Unbekannte.

\( \displaystyle \underbrace{x \cdot 0,035}_{\text{Fettanteil aus Milch}} + \underbrace{(1-x) \cdot 0,3}_{\text{Fettanteil aus Sahne}} = 0,1 \)

Wenn Du dafür die Lösung \(x= \frac{40}{53} \) findest, dann entspricht das der Lösung vom Benutzer Mathecoach, der weiter unten schreibt:

Man mischt also 40 ME Milch und 13 ME Sahne und erhältst 53 ME Sahnejoghurt.

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Da die gewünschte Gesamt-Menge nicht vorgegeben ist, erhältst Du als Ergebnis nur das Verhältnis von Sahne und Milch. nicht konkrete Werte.

Etwa in der Form: für eine Einheit Milch benötigst Du 0,325 Einheiten Sahne (13/40).

Nenn die Menge Milch z.B. x und die Menge Sahne y.

Welche Menge erhältst Du am Ende und welchen Fettgehalt soll diese Mischung haben? Diese Gleichung gibt Dir den Zusammenhang zwischen x und y.

Answer 1

Es kommt darauf an, wie viel Sahnejoghurt du am Ende haben willst. Dann lassen sich zwei Gleichungen aufstellen mit zwei Unbekannten. Das nennt man ein lineares Gleichungssystem, was man leicht lösen kann. Dazu gibt es die üblichen Verfahren: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additions-/Subtraktionsverfahren.

Deine Unbekannten \(x\) und \(y\) können hier die Mengen der Milch und Sahne sein, üblicherweise in \(\mathrm{ml}\) angegeben.

Answer 2

Du nimmst x ME Milch und y ME Sahne und erhältst (x + y) ME Sahnejoghurt.

(Es ist fraglich, ob das Mischen zu Sahnejoghurt so funktioniert.)

0.035·x + 0.3·y = 0.1·(x + y)
0.035·x + 0.3·y = 0.1·x + 0.1·y
0.2·y = 0.065·x
x/y = 0.2/0.065 = 40/13

Man mischt also 40 ME Milch und 13 ME Sahne und erhältst 53 ME Sahnejoghurt.