Bestimmen der relativen Vorteilhaftigkeit und Differenzinvestition

Question

Aufgabe:

Einem Investor bieten sich die beiden nachstehend dargestellten Investitionsalternativen.

a) Ermitteln Sie die relative Vorteilhaftigkeit der Alternativen unter Verwendung der Kapitalwertmethode. Gehen Sie hierbei von einem Kalkulationszinssatz von 7 % und anschließend von 8 % aus.

b) Zeigen Sie mittels Differenzeninvestitionen auf, dass es sich trotz unterschiedlicher Struktur der Zahlungsreihen um einen zulässigen Vorteilhaftigkeitsvergleich handelt (i = 8 %).

Problem/Ansatz:

Ich würde gerne Wissen, ob ich beides richtig gerechnet habe und ob meine inhaltlichen Erklärungen stimmen. Leider gibt es bei uns kein Buch, oder Lösungen.

a)

Schritt 1: Barwert bestimmen
Da die Cashflows nicht als gleichmäßige Annuität gilt, wird wird hier jede Periode diskontiert, um den barwert für jede Periode zu bestimmen.

Investition 1:

67.000 /(1,07)¹ = 62616,82 
48.000 /(1,07)² = 41925,05 
Barwert = 104541,87
Kapitalwert: \( 104541,87-100.000 \rightarrow 4541,87 \)

Investition 2:

60.000 /(1,07)¹ = 56074,76 
45.000 /(1,07)² = 39304,74 
36.000 /(1,07)³ = 29386,72 
Barwert = 124766,22
Kapitalwert: \( 124766,22-120.000 \rightarrow 24766,22 \)

Investition 1:

67.000 /(1,08)¹ = 62037,03 
48.000 /(1,08)² = 41152,26 
Barwert = 103189,29 
Kapitalwert: 103189,29-100.000 \( \rightarrow \) 3189,29

Investition 2:

60.000 /(1,08)¹ = 55555,55 
45.000 /(1,08)² = 38580,24 
36.000 /(1,08)³ = 28577,96 
Barwert = 122713,75
Kapitalwert: \( 122713,75-120.000 \rightarrow 22713,75 \)

relative Vorteilhaftigkeit eingeschränkte vergleichbarkeit

b)

Wenn zwei Alternativen unterschiedliche Anfangsinvestitionen haben, vergleicht man sie fair, indem man die teurere durch die günstigere + eine Zusatzinvestition (Differenz) ersetzt. Man prüft dann: Ob sich der höhere Einsatz bei der teureren Alternative lohnt.

Investition 1:
Anschaffung 100.000€
Kapitalwert 8 % \( \rightarrow 3.189,29 \)

Investition 2:
Anschaffung 120.000€
Kapitalwert 8 % \( \rightarrow \) 22713,75

\( 120.000 - 100.000 \rightarrow 20.000 € \)
22713,75 - 3.189,29 \( \rightarrow \) 19.524,46€
Rendite \( \rightarrow \) Kapitalwert / Investition \( \rightarrow \) 19.524,46: \( 20.000 \rightarrow 97,62 € \% \)

Da die Differenzinvestition (20.000 €) einen Kapitalwert von 19.524,46 € erzielt und damit eine Rendite weit über 8 %, ist der Vergleich zwischen I1 und I2 zulässig.

Comments

Ich habe auch diese Textwüste etwas aufgeräumt. Damit die Leute, die Dir helfen sollen, eher willens sind, die Aufgabe überhaupt anzuschauen. Du könntest in Erwägung ziehen, die Fragen etwas lesefreundlicher einzustellen.

Answer 1

Bei Deiner Antwort b) halte ich die Begründung (erster Halbsatz) nicht für schlüssig für die Behauptung (zweiter Halbsatz).

Ich würde eher so argumentieren, dass die Cashflows der ersten Investiion plus die Differenz gleich jenen der zweiten Investition sind, das Betrachten der Differenz also dem Vergleich der ersten mit der zweiten Investition entspricht.