Die Lösung vom Summenzeichen stimmt nicht mit meiner Rechnung überein (Case sensitivity?)

Question

Aufgabe:

\( \sum \limits_{i=0}^{4} a \cdot 2^i = a \cdot 1 + a \cdot 2 + a \cdot 4 + a \cdot 8 + a \cdot 16 \)

Problem/Ansatz:

Ich Verstehe nicht, warum das Produkt dieser Summe a*31 ergeben soll.

Wenn ich es ausrechne, würde ich das so machen:

\( \sum \limits_{i=0}^{4} a_{2^{i}} \)=(a*2*0)+(a*2*1)+(a*2*2)+(a*2*3)+(a*2*4)=0+a2+a4+a6+a8=a20

Wenn ich \( \sum \limits_{i=0}^{4} {2i} \) in Wolfram eingebe, kommt er auch mit 20 an.

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Sum%5B2*i%2C%7Bi%2C0%2C4%7D%5D

Kann es sein, dass die Größe der Schriftzeichen von i, a und 2 in dem Summenzeichen zu berücksichtigen sind und diese eine Tiefere Bedeutung haben?

(Mir ist aufgefallen, dass die a nach und vor dem = unterschiedlich sind, aber vom Buch waren diese alle das gleichen a)

Answer 1

\( \displaystyle \sum \limits_{i=0}^{4} \; a \cdot {2^{i}} = \underbrace{1}_ {\normalsize 2^0}a + \underbrace{2}_ {\normalsize 2^1}a + \underbrace{4}_ {\normalsize 2^2}a + \underbrace{8}_ {\normalsize 2^3}a + \underbrace{16}_ {\normalsize 2^4}a = 31a \)