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Aufgabe: 1. Aufgabe: Sei b > 1 und k ∈ ℕ. Zeigen Sie, dass lim n→∞ (n^k / b^n) = 0

                2. Aufgabe: Sei r > 0 eine reelle Zahl. Zeigen Sie, dass lim n→∞ (1 / n^r) = 0


Problem/Ansatz: Ich soll die obigen Grenzwerte zeigen. In einem ähnlichen Post habe ich gelesen, man müsse nur ein N(ε) angeben, so dass n^k/b^n<εfür alle n>k bzw. 1/nr<ε für alle n>r. Ich weiß aber nicht wirklich, wie das geht. Irgendwas mit |an| < ε glaub ich. Ich hab das Gefühl, alle Puzzleteile liegen vor mir, und ich kann sie nur nicht zusammensetzen...

Eine Sache noch: mein Prof meinte, bei der zweiten Aufgabe können wir annehmen, dass 1/n^r monoton ist. Keine Ahnung was das bringen soll...

schonmal danke für die Hilfe.

von

1 Antwort

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Hallo

nk/bn<εfür alle n>k bzw. 1/nr<ε für alle n>r.

da hast du was falsches gelesen:

richtig ist nk/bn<εfür alle n>N(ε)  bzw. 1/nr<ε für alle n>N(ε)

also 1/n^r<ε heisst ja auch n^r>1/ε also \( \sqrt[r]{1/ε}<n \) hie brauchst d u dass das monoton ist. also hast du N(ε)=\( [\sqrt[r]{1/ε}] \), wobei [a] die nächst größere ganze Zahl nach a ist,

Gruß lul

von 90 k 🚀

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