@Jukius: Es gibt nicht besonders viele Primzahlen < 100.
Die Antwort zur Aufgabe ist 8. Es gibt nur eine Lösung.
Gelöst werden soll
\( \left\{\begin{array}{rcl} a+b+c+d+e &=& 100 \\\\ a \, b \, c \, d \, e \mod 1001 &=& 0 \end{array}\right. \)
für
\( \{a, \; b, \; c, \; d, \; e\} \subset \mathbb{P} \) (Menge aller Primzahlen)
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Die Aufgabe soll mit guten Gründen ohne (elektronische) Hilfsmittel gelöst werden. Nur dann lernt man etwas. Die Hinweise, die user26605, Gast az0815, abakus und Karl60 gegeben haben, sind zielführend, aber Du bist noch nicht auf sie eingegangen und hast auch Rückfragen nicht beantwortet.
Wenn elektronisch, dann beispielsweise so:

(Die Ungleichungen im Input sortieren die Summanden in aufsteigender Reihenfolge, und vermeiden Lösungen, die nur eine Permutation der ersten Lösung sind. Wenn man sie weglässt, würden 5 Fakultät = 120 Lösungen angezeigt. Die Ungleichungen reduzieren die Rechenzeit zudem um etwa den Faktor 40.)
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