Wie löst man diese Gleichung mit Potenzen?

Question

Aufgabe:

$$2^{9^{x}} = 0.25 * 8^{3^{x}}$$

Problem/Ansatz:

wie löst man das? ich hatte an Log gedacht zur Basis zwei und dann rechts den Log umrechnen auf log zur basis 8 aber komme da nicht weiter.

Answer 1

Das könnte so aussehen:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}2^{9^{x}}=\frac{1}{4} \cdot 8^{3^{x}} \\ 2^{\left(3^{2}\right)^{x}}=2^{-2} \cdot\left(2^{3}\right)^{3^{x}} \\ 2^{\left(3^{x}\right)^{2}}=2^{-2} \cdot 2^{3 \cdot 3^{x}} \\ 2^{\left(3^{x}\right)^{2}}=2^{3 \cdot 3^{x}-2} \\ \left(3^{x}\right)^{2}=3 \cdot 3^{x}-2 \\ \left(3^{x}\right)^{2}-3 \cdot 3^{x}+2=0 \\ 3^{x}=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} \\ 3^{x}=\frac{2}{2}=1 \Rightarrow x=0 \\ 3^{x}=\frac{4}{2}=2 \Rightarrow x=\log _{3} 2=\frac{\ln 2}{\ln 3}\end{array} \)

Comments

Hallo Mathecoach, warum ist es hier möglich, die pq-Formel zu verwenden? MfG

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Substitution \(z=3^x\).