Eigenmann: Wie groß ist der Winkel α?

Question

Aufgabe:

Eigenmann: Wie groß ist der Winkel α?

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.1.15, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 5

Problem/Ansatz:

Wer kann helfen? Ich verstehe nicht den Zweck des Schnittes zweier Kreise unten rechts, der aber vermutlich für die Lösung gebraucht wird.

Comments

Eigenmann hat auch Lösungen mitgeliefert. Zu dieser Aufgabe schrieb er:

[spoiler]

\(\displaystyle 42^\circ \)

[/spoiler]

(eingangs zitiertes Werk, S. 57)

Er hat mehrere Aufgaben Nr. 15 im Buch, darum habe ich die Nummer wieder aus dem Titel entfernt.

Der kleine Kreisbogen zeigt ein gleichschenkliges Dreieck an.

Answer 1

Die beiden blauen Winkel sind 32°, der rote Winkel ist dann 180°-32°, und der grüne Peripheriewinkel ist halb so groß, also 90°-16°=74°.

Kommst du damit weiter?

Comments

döschwo

Kommst du damit weiter?

Ja, danke.

148° sind ein Zentriwinkel. Jeder zugehörende Peripheriewinkel (die Schenkel von Z und P treffen sich paarweise auf dem Umkreis) ist  halb so groß, also 74°. Der grüne oben ist einer.

Schlussrechnung:  α = 180°- 74°- 64° = 42°.

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Holdi, Dein Kommentar wurde von der Antwort von Mathecoach, wo er nicht hingehörte, zur Antwort von Abakus verschoben, wo er hingehört. Und weil es die Antwort von Abakus ist, sollst Du Dich auch nicht bei mir bedanken, sondern bei ihm :)

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abakus

  Kommst du damit weiter?

Ja danke.

Pardon, dass ich Dich mit döschwo verwechselte.

Answer 2

Vermutlich damit die Antwort schön ist

https://de.wikipedia.org/wiki/42_(Antwort)

Wenn x = 64 dann gilt α = 90 - 0.75x

Comments

Bitte erst ansehen, wenn man absolute keinen Plan hat.

Meine Intention ist es, den Zentriwinkel nicht zu benutzen.

Für die Schüler die diesen nicht im Lehrplan haben.

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Der_Mathecoach,

sei bitte so freundlich, und gebe uns einen Tipp, wie mit Hilfe Deiner Skizze auf

Wenn x = 64 dann gilt α = 90 - 0.75x

zu kommen ist.

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Du kannst es auch mit dem Zentriwinkel machen, wenn dir das mit meiner Skizze zu schwer ist.

Rechne halt nicht mit 64 Grad sondern mit x als Winkel.

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Ist das nun für Dich erledigt?

Wenn Dir meine Skizze zu schwer ist, kann ich Dir nicht helfen, und will es auch nicht.

Die Lösung der Aufgabe habe ich mit anderer Hilfe gelöst und den Lösungsweg auch verstanden. Es ist Höflichkeit und normale Neugier, mich auch mit Deinem Lösungsangebot, das ja angeblich weniger Vorbildung als Zentri-/Peripheriewinkel voraussetzt, zu beschäftigen. M.E. ist mehr nötig, oder spielen wir hier
Ich weiß noch 'was, was Du nicht weißt?

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Eigenmann spielt sehr oft in seinen Aufgaben mit gleichschenkligen Dreiecken.

Er gibt speziell für Aufgaben der Gruppe 1 die Tipps:

* Winkel im Dreieck
* Symmetrie
* Berechnung von Dreieck und Viereck

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Ich habe mir mal erlaubt, Unnötiges zu entfernen, um den Lösungsweg zu verschlanken.