Dann soll ich das ausrechnen, ich weiß aber nicht wie ich dadurch auf die f(x) genau kommen soll?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Beweisen Sie: Für jede Polynomfunktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ hat die Taylorreihe $T_{f, 0}$ von $f$ um 0 den Konvergenzradius $\infty$ und für jedes $x \in \mathbb{R}$ ist $f(x)$ der Wert von $T_{f, 0}(x)$.

Hallo ich muss die folgenden Aufgabe lösen. Meine Idee ist es x0 = 0 in die allgemeine Taylorformel einzusetzen. Dann soll ich das ausrechnen, ich weiß aber nicht wie ich dadurch auf die f(x) genau kommen soll ?

Answer 1

Mach mal nen Ansatz für f(x)=ao + a1x + a2x² + ... + anxⁿ

Und bilde die Ableitungen an der Stelle 0 und setze alles

in die Taylorformel ein.

Answer 2

Hallo

jedes Polynom  p(x)=a_0+a_1x+...+a_nxⁿ ist seine eigene Taylorreihe um 0 das erste Glied f'(0)=a_0

das zweite f'(0)=a_1 , f''(0)=2a_2 usw f^(n)(0)=n!*a_n

alle höheren Ableitungen sind 0 , d,h, die Reihe ist endlich und deshalb für alle x konvergent.

Gruß lul