Eine Funktion hat z.B. die Periodenlänge p, wenn z.B. für alle x in D gilt:
f(x) = f(x + p)
Damit gilt dann aber auch
f(x) = f(x + p) = f(x + p + p) = f(x + 2·p)
Wenn p also eine Periodenlänge ist, dann wäre auch ein ganzzahliges Vielfaches von p eine Periodenlänge.
In der Regel meint man also mit "der Periodenlänge" meist die kleinste auftretende Periodenlänge.
Das gilt zumindest für die meisten (wenn nicht gar alle) Schulbücher, die ich kenne,
So steht in dem Schulbuch, das ich hier gerade aufgeschlagen habe:
Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion mit der Periode 2π.
Der Graph der Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung: sin (-x) = -sin(x).
Die Nullstellen der Sinusfunktion sind ganzzahlige Vielfache von π.
Der Begriff „Periodenlänge“ tritt übrigens auch bei Dezimalzahlen von Brüchen auf. Da finde ich in einer Formelsammlung, dass bei einem gekürzten Bruch a/b die Periodenlänge höchstens b - 1 betragen kann. So hat man bei folgenden Brüchen folgende Periodenlängen:
1/3 Periodenlänge 1
1/6 Periodenlänge 1
1/7 Periodenlänge 6
Sprich: Wer die Definition der Periodenlänge aus der Schule kennt, der wird vermutlich eben diesen Begriff so kennen was viele Studenten später unter der kleinsten Periodenlänge verstehen.
In meinem Mathebuch steht auch für die Periodenlänge der allgemeinen Sinusfunktion die Formel
p = 2·pi / b
Wobei jedem klar sein sollte, dass es auch hier Widersprüche gibt. Z.B. für den Fall, dass b eine negative Zahl ist, wäre auch die Periodenlänge negativ.
Schulbücher sind halt keine Fachbücher, sondern leben von Vereinfachungen, um den Schülern den Schulalltag nicht noch schwieriger zu gestalten, als er ohnehin schon ist.
Ab der Uni lernt man dann, wie schwierig Mathe sein kann, wenn man sich an die Fachsprache hält. Ich würde schätzen, dass mehr als 50% der Ersties an der Uni Hamburg mit dem Matheskript schon aufgrund der Fachsprache nicht klarkommen, wenn man nicht gewillt ist, einige Sätze bzw. mehrere Absätze mehrfach zu lesen.
