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Aufgabe:

Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion g(x) =Wurzel aus sin2 x+1


Problem/Ansatz:

Wie geht man denn da vor? Ich weiß, dass es etwas mit pi zu tun hat.

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Benutze Klammersetzung. Soll es sin2(x+1)\sqrt{\sin^2(x+1)} oder sin2(x)+1\sqrt{\sin^2(x)+1} sein?

Da gibt es keine Klammer, es gehört alles zusammen unter die Wurzel

Lies doch was ich geschrieben habe. Es geht um den Sinus.

2 Antworten

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Beste Antwort

Zeichne der Graphen von g(x)=sin2x+1 \sqrt{sin^2x+1}   (z.B. mit dem GTR).

blob.png

Die Periode ist π.

Avatar von 124 k 🚀

Wie macht man das rechnerisch?

Forme g(x)=g(x+p) durch Quadrieren und anschließende Subtraktion von 1 um. Dann erhältst du sin2x=sin2(x+p). Dies gilt für p=π.

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Die Periode vom Sinus ist 2πHP(1/2π;5/2π...), HP (1/2π; 5/2π...), der Umfang des Einheitskreis. Durch das Quadrat werden die ehemaligen TP(1/2π;3/2π;7/2π....)TP( -1/2π; 3/2π; 7/2π....) auch zu Hochpunkten, denn (1)(1)=1(-1)*(-1)=1

Folglich liegen die HP bei HP(1/2π;3/2π;5/2π...)HP (1/2π;3/2π;5/2π...)

Der Abstand beträgt also

2/2π=1π2/2π = 1π

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