Aufgabe:
Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, daß die mittlere Statistikklausurnote 2,7 mit einer Varianz von 4 beträgt. Der aktuelle Jahrgang besteht aus 40 Studenten, welche an der nächsten Statistikklausur teilnehmen werden.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die zu erwartende mittlere Jahrgangsnote zwischen 2,0 und 3,0?
(b) Wie lautet die schlechteste zu erwartende mittlere Jahrgangsnote mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ?
Problem/Ansatz:
Ich habe das mit dem zentralen Grenzwertsatz gerechnet. Der Stichprobenmittelwert ist normalverteilt mit Erwartungswert 2,7 und Standardabweichung ≈ 0,316. Damit komme ich dann bei a) auf ca. 81,5% und bei b) auf ca.3,22.
Die Musterlösung sagt aber 84,25% bzw. 2,96. Für Rundungsfehler erscheint mir das etwas viel, oder?
