Hilfe bei Umformung(Extremwertbsp)

Question

Ich habe ein Extremwertbsp und bin damit fast fertig hänge aber am Schluss (bei der letzten Umformung):

"Welche Maße besitzt ein Quader mit quadratischer Grundfläche und der Oberfläche 24 m², wenn das Volumen maximal sein soll?"

2a² + 4ah = 24   Nebenbedingung
V = a² · h   Hauptbedingung


N.B. umformen:

a² + 2ah = 12
=> h = (12-a²) / 2a


h in V einsetzen:

a² · (12-a²) / 2a
a· (12-a²) / 2
-1/2a³ + 6a


Wie komme ich von -1/2a³ + 6a   auf   a = 2 ?

Answer 1

Hi,

Du musst doch erst ableiten ;). Soweit stimmt es schon mal:

V(a) = -1/2a³ + 6a

V'(a) = -3/2*a^2 + 6

V'(a) = 0

a^2 = 12/3 = 4

a = ±2

Gut die negative Lösung interessiert uns nicht, sondern wir geben uns mit a = 2 zufrieden.

Alles klar? Noch h berechnen und fertig ;).

Grüße

Comments

Gerne ;)     .

Answer 2

a² · (12-a²) / 2a
1/2 * a * ( 12 - a^2 )
1 /2 * ( 12 * a - a^3 )  | Ableitung bilden
1 /2 * ( 12 - 3*a^2 )
1 /2 * ( 12 - 3*a^2 ) = 0
12 - 3 *a^2 = 0
3 * a^2 = 12
a^2 = 4
a = 2  | -2 entfällt aufgrund der Aufgabe

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mfg Georg