Hi!
Ich komme bei einem Bsp nicht weiter und bräuchte Hilfe.
"Wie muss man den Radius und die Höhe einer zylindrischen Dose vom Volumen V (250 cm³) wählen, damit die Oberfläche minimal wird? Wie verhalten sich Durchmesser und Höhe zueinander?"
Hauptbedingung: O --> min --> O = 2 * r² * Pi + 2*r * Pi *h
Nebenbedingung: V --> 250 = r² Pi h
h = 250 / r² Pi
h in HB
O = 2 * r² * Pi + 2*r * Pi * (250 / r² Pi)
O = 2 * r² * Pi + (500 / r) /
O = 2 * r² * Pi + 500 r ^ -1 / ' Ableitung
O = 4 * r * Pi + 500 r ^ - 2 / '' Ableitung
O = 4 * r * Pi + 500 r ^ - 3
-1000 r ^ -3 = 4 Pi
--> 1000 / 4 Pi = r^3
3 Wurzel 250 / Pi = r
Wenn ich r jetzt in h einsetze sollte ich h = 2·³√(250/π) bekommen. Wenn ich h aber umforme komme ich nicht auf das Ergebnis.
