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Die Aufgabenstellung steht bei "Behauptung".

Ich habe versucht so da ranzugehen aber ich weiß echt nicht wie man es beweisen soll.
Eigentlich ist es trivial.
Wenn 5 = x ≤ z = 5 , dann sind ja auch x,y,z = 5.



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Sei  ϵ>0\epsilon>0 beliebig. Da ana_n und cnc_n gegen bb konvergieren, gibt es n1,n2Nn_1,n_2\in\mathbb N mit anb<ϵ\vert a_n-b\vert<\epsilon für alle n>n1n>n_1 und cnb<ϵ\vert c_n-b\vert<\epsilon für alle n>n2n>n_2. Sei N : =max{n1,n2}N:=\max\{n_1,n_2\}. Nach Voraussetzung gilt dann für alle n>Nn>N
bϵ<anbncn<b+ϵb-\epsilon< a_n\leq b_n\leq c_n< b+\epsilon.
Daraus folgt bnb<ϵ\vert b_n-b\vert<\epsilon und daraus die Behauptung.
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