0 Daumen
169 Aufrufe

Hallo ich hänge an folgender Aufgabe:  

Bilde f´(x,y) von:

f(x,y) = (8x5y5-5x8y2) / 9y10

Hier muss offensichtlich die Quotientenregel angewandt werden, also (u`v-uv` ) / v2

soweit so gut, allerdings hänge ich einfach total u` zu bilden....

also von (8x5y^5-5x8y2) die Ableitung....

kann mir jemand helfen? es soll sowohl nach x als auch y abgeleitet werden also nicht nur partiell nach x oder y....

von

ich glaube die Gleichung ist etwas unverständlich...

(8x5y5-5x8y2) in Worten: 8 mal x hoch 5 mal y hoch 5 minus 5 mal x hoch8 mal y hoch 2

1 Antwort

0 Daumen
f(x,y) = (8·x^5·y^5 - 5·x^8·y^2)/(9·y^10)

Zunächst vereinfachen.

f(x,y) = 8/9·x^5·y^{-5} - 5/9·x^8·y^{-8}

Und dann die Ableitungen bilden.

df/dx = 40/9·x^4·y^{-5} - 40/9·x^7·y^{-8}

df/dy = 40/9·x^8·y^{-9} - 40/9·x^5·y^{-6}
von 268 k
Vielen Dank für die Antwort!!!

Soweit kann ich es nachvollziehen und verstehen, allerdings benötige ich df/dxdy  (diese nochmals abgeleitet benötige ich nämlich für die Hessesche Determinante...)

und da hab ich gerade wie ein brett vorm kopf....
Du kannst doch die Ausdrücke ganz normal wieder einfach mit der Potenzregel ableiten. Mehr brauchst du doch nicht. Wo liegt genau das Problem?

um mein problem vereinfacht darzustellen:

bilde ich df/dxdy von folgender Funktion f(x,y)= 2x3y4

df/dx = 6x2y

df/dy = 8x3y3

soweit so gut, da ich ja nur jeweils nach x oder y ableite.

wenn ich nun aber 

df/dxdy ableiten soll stellt sich mir die Frage wie?

df/dxdy= 6x28y3  so???

wie gesagt, die einzelnen partiellen ableitungen bekomme ich hin, jedoch benötige ich, um später die Hessesche Matrix aufzustellen auch die ableitung nach df/dxdy

Vielleicht denke ich gerade auch viel zu kompliziert...

stünde f(x)= 2x3+ywäre

df/dxdy= 6x2+2y 

also macht mir eigentlich das Malzeichen ein Problem...

Du denkst zu kompliziert. Du nimmst einfach 

df/dx = 6x2y

und leitest das jetzt nochmal nach y ab

df/dxdy = 24x2y

Aaaahhhh cool!!!!   Ich verstehe!!!!!

Danke, du hast mir sehr weiter geholfen!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...