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Die beiden Freunde Gerd und Andreas aus Esslingen wollen mit ihren Fahrrädern auf die Schwäbische Alp fahren. Gerd startet um 9:00 Uhr und legt in einer Stunde 12 km zurück. Andreas startet eine halbe Stunde später mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h.

Zu welcher Uhrzeit und nach wie viel Kilometer holt Andreas Gerd ein?

Errechnen Sie das Ergebnis?

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1 Antwort

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Gerd fährt t Stunden mit 12 km/h, Andreas eine Stunde weniger, also t - 1 Stunden mit 15 km/h. Wenn sie sich treffen, müssen beide dieselbe Strecke zurückgelegt haben, also muss gelten:

t * 12  = ( t - 1 ) * 15

<=> 12 t = 15 t - 15

<=> 3 t = 15

<=> t = 5

Also: t = 5  Stunden nach Gerds Abfahrt, also um 14.00 Uhr, holt der Andreas den Gerd ein. Beide haben dann:

5 * 12 = 60

bzw.

4 * 15 = 60

km zurückgelegt.
von 32 k
Ich habe dazu eine Zeichnung im Koordinaten System gemacht und ich komme auf 2 Stunden und 30 Minuten und auf 30 km habe ich einen Fehler ?

Ja, da musst du einen Fehler gemacht haben, denn nach 2,5 Stunden hat Gerd

2,5 * 12 = 30 km

zurückgelegt, Andreas aber, der ja eine Stunde später losgefahren ist, hat dann erst

1,5 * 15 = 22,5 km

zurückgelegt. Er hat Gerd also noch nicht eingeholt.

 

Und so sollte deine Zeichnung aussehen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=12x%2C15x-15+from+0+to+5.5

Ich habe dazu eine Zeichnung im Koordinaten System gemacht und ich komme auf 2 Stunden und 30 Minuten und auf 30 km habe ich einen Fehler ?

Nein.
Gerd fährt doch eine halbe stunde später los so steht es dort ?
Huch, das hatte ich ja völlig falsch im Kopf und auch nicht mehr nachgelesen ...

Dann muss die Rechnung natürlich so aussehen:

t * 12  = ( t - 0,5 ) * 15

<=> 12 t = 15 t - 7,5

<=> 3 t = 7,5

<=> t = 2,5

Also: t = 2,5  Stunden nach Gerds Abfahrt, also um 11.30 Uhr, holt der Andreas den Gerd ein. Beide haben dann:

2,5 * 12 = 30

bzw.

2 * 15 = 30

km zurückgelegt.


Du (Fragesteller) hattest also völlig recht  - und ich bitte um Entschuldigung ...

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