0 Daumen
1k Aufrufe

ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter. y=(x2-3x-4)/ (x+2)

Hier muss ich bei der ersten Ableitung die Quotientenregel anwenden. Die Lösung lautet: y'= (x2+4x-2)/ (x+2)2

Kann mir jemand sagen wie man auf diese Ableitung kommt

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

y = u / v = (x^2 - 3x - 4) / (x + 2)

u = x^2 - 3x - 4
u' = 2x - 3

v = x + 2
v' = 1

y' = (u' * v - u * v') / v^2
y' = ((2x - 3) * (x + 2) - (x^2 - 3x - 4) * (1)) / (x + 2)^2
y' = ((2·x^2 + x - 6) - x^2 + 3x + 4) / (x + 2)^2
y' = (x^2 + 4·x - 2) / (x + 2)^2

Ich denke man kann das so ganz gut nachvollziehen.

Avatar von 477 k 🚀
Ja danke für die Hilfe. Ich muss auch davon jetzt die zweite Ableitung bilden

y' = u / v = (x^2 + 4·x - 2) / (x + 2)^2

u = x^2 + 4·x - 2
u' = 2·x + 4 = 2·(x + 2)

v = (x + 2)^2
v' = 2·(x + 2)

y'' = (u' * v - u * v') / v^2
y'' = ((2·(x + 2)) * ((x + 2)^2) - (x^2 + 4·x - 2) * (2·(x + 2))) / (x + 2)^4
y'' = (2 * ((x + 2)^2) - (x^2 + 4·x - 2) * 2) / (x + 2)^3
y'' = ((2·x^2 + 8·x + 8) - 2·x^2 - 8·x + 4) / (x + 2)^3
y'' = 12 / (x + 2)^3

Ich verstehe den letzten Schritt nicht was ich markiert habe.

y'' = ((2·x^2 + 8·x + 8) - 2·x^2 - 8·x + 4) / (x + 2)^3


y'' = 12 / (x + 2)^3

Nimm mal die Klammer weg und schau mal genau hin:

2·x^2 + 8·x + 8 - 2·x^2 - 8·x + 4

Das rote und blaue hebt sich auf und das grüne addiert sich. Die Klammer zusammengefasst ergibt also nicht 12 sondern die Klammer mit dem dahinter gibt 12.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community