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Hallo,

folgende Aufgaben zu Messreihen mit Standardabweichungen sind gegeben:
Aufgabe 3
Für Unterstützung vergebe ich einen Punkt und einen Stern!

Grüße Mountain_lion

zu a)
Aufgabe 3
 

von
Bevor ich die 15 Werte eingesetzt habe, habe ich die 1. Formel gefunden. Muss man alle Messwerte addieren und durch 15 teilen oder muss man anders rechnen?

zu b)
Umso mehr Messungen gemacht werden, umso geringer ist der Standardfehler.

100%
-99%
<1%

Mindestens 99 Messungen müssen gemacht werden... aber ich denke die Aufgabe wäre dann zu einfach. Es muss also einen anderen Weg geben.

Sind meine Ergebnisse korrekt? Hat niemand einen Vorschlag?

Ich habe die Formeln gefunden!
Formeln
Mal sehen, ob ich die korrekten Lösungen finde.

Ist n die Anzahl der Ergebnisse der Messreihen?

So, wie sieht es jetzt aus:
Wurzel

Unter dem Wurzelbetrag sind Minusergbnisse, also nicht lösbar?
Minuswurzel

Ich vermute, dass die Lösungen falsch sind, denn da es sich nicht um komplexe Zahlen handelt, darf unter einer Wurzel kein Minusbetrag stehen. Es kann sein, dass die Forumuser unsicher sind, aber ihr könnt zumindest überprüfen, ob die Zahlen in den Formeln richtig eingesetzt sind. Vielleicht hätte ich für n einen anderen Wert nehmen müssen. Schade, ich hätte gern einen Punkt oder Stern vergeben.

Grüße Mountain_lion
Erster Wert muss richtig sein, die Wurzelergebnisse nicht...

Vielleicht hilft es, wenn wir es Schritt für Schritt machen:

1.) Was setze ich für n ein?
2.) Was setze ich für xi ein?
3.) Was kommt für -x- raus?

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Den Mittelwert deiner Messdaten hast du richtig berechnet. Bei der Standardabweichung hast du allerdings die Summe falsch berechnet. Du musst von jedem Messwert den Mittelwert abziehen und quadrieren. Davon dann die Summe bilden.

$$ \overline{ x} =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i  $$$$\overline{ x} =\frac{1}{15}(16.61+20.5+8.22+17.59+15.96+11.08+13.7+16.03+25.74+23.31+10.95+24.1+17.17+14.81+17.14)=16.8607$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Mean&a=*C.Mean-_*Calculator.dflt-&f2=%7B16.61%2C20.5%2C8.22%2C17.59%2C15.96%2C11.08%2C13.7%2C16.03%2C25.74%2C23.31%2C10.95%2C24.1%2C17.17%2C14.81%2C17.14%7D&f=MeanCalculator.list_%7B16.61%2C20.5%2C8.22%2C17.59%2C15.96%2C11.08%2C13.7%2C16.03%2C25.74%2C23.31%2C10.95%2C24.1%2C17.17%2C14.81%2C17.14%7D

$$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$$$$s=\sqrt{\frac{1}{14}(16.61-16.8607)^2+(20.5-16.8607)^2+(8.22-16.8607)^2+(17.59-16.8607)^2+(15.96-16.8607)^2+(11.08-16.8607)^2+(13.7-16.8607)^2+(16.03-16.8607)^2+(25.74-16.8607)^2+(23.31-16.8607)^2+(10.95-16.8607)^2+(24.1-16.8607)^2+(17.17-16.8607)^2+(14.81-16.8607)^2+(17.14-16.8607)^2)}=\sqrt{24.6834}=4.96824$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=standard+deviation&a=*C.standard+deviation-_*Calculator.dflt-&f2=%7B16.61%2C20.5%2C8.22%2C17.59%2C15.96%2C11.08%2C13.7%2C16.03%2C25.74%2C23.31%2C10.95%2C24.1%2C17.17%2C14.81%2C17.14%7D&f=StandardDeviationCalculator.list_%7B16.61%2C20.5%2C8.22%2C17.59%2C15.96%2C11.08%2C13.7%2C16.03%2C25.74%2C23.31%2C10.95%2C24.1%2C17.17%2C14.81%2C17.14%7D&a=*FP.StandardDeviationCalculator.Form-_Sample

$$\Delta\overline{x}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{4.96824}{\sqrt{15}}=1.2827941$$

von 1,8 k
Hallo sigma,

vielen Dank für deine Antwort und vor allem für deine Bemühung! Jetzt weiß ich, welche Werte man in die Formel einsetzt! Für deine Mühe erhältst du einen Punkt sowie einen Stern! :-)

Grüße Mountain_lion
Danke, kriegst du auch die Aufgabe b) alleine hin?

Hallo sigma,

ich bin mir nicht sicher. Ich habe eine Rechnung gemacht, weiß aber nicht, ob diese stimmt.

Grüße Mountain_lion

b
Das heißt: Man muss 246.824 mal die Messungen wiederholen, um eine Fehlerquote unter 1% zu haben. (?)

Stell dir mal für deine Messreihe irgendeine Einheit (cm,kg, Liter) vor.

dann wäre  \(\overline{x}=16,86 cm\), \(s=\sqrt{24.6834 cm^2}=4,96824cm\),  \(\Delta\overline{x}=\frac{4.96824c m}{\sqrt{15}}=1,2827941cm\),

Jetzt siehst du vielleicht auch, das deine 0,01 nicht 1 Prozent sondern 0,01 cm entspricht.

Hmm... Es scheint, dass wir aneinander vorbeigeredet haben. Die Rechnung bezieht sich auf die Aufgabe b), nicht a). Das für x (mit dem Balken) 16,86 rauskommt und Δx (mit dem Balken) 1,2827941, war klar. Meine Frage war, ob man bei b) 246.824 mal messen muss, damit der Standardfehler <1% ist.

MfG Mountain_lion

Nein, ich wollte dich darauf hinweisen, dass die 0,01 in deiner Rechnung nicht stimmt. Wäre es Prozent, welches keine Maßeinheit besitzt. Dann wäre dein Ergebnis n=246.824,08 cm^2. Wie du siehst kürzen sich die Maßeinheiten nicht weg und dein Ergebnis macht keinen Sinn.

b)
Dann gibt es nur noch zwei Möglichkeiten (Einheiten sind rausgekürzt):

b3

 

Nein, 1 % vom Mittelwert sind 0,01*16,8607=0,168607

$$n=\frac{s^2}{(\Delta \overline{x})^2}$$

$$n=\frac{4.96824^2}{0.168607^2}=868.27$$
Vielen Dank sigma für deine Antwort! Ich habe erst jetzt deine Antwort gesehen. s durch 1% des Mittelwertes x. Jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für deine Geduld.

Grüße Mountain_lion

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